【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個結(jié)論,其中正確結(jié)論是( )
A.b2<4ac
B.2a+b=0
C.a+b+c>0
D.若點(diǎn)B( ,y1)、C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2
【答案】D
【解析】解:A、∵由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0即b2>4ac,故本題選項錯誤;
B、∵對稱軸為直線x=﹣1,
∴﹣ =﹣1,即2a﹣b=0,故本選項錯誤;
C、∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣3,0)且對稱軸為x=﹣1,
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為(1,0),
∴將(1,0)代入解析式可得,a+b+c=0,故本選項錯誤;
D、∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,拋物線的開口向下,
∴當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而減小,
∵﹣1< < ,點(diǎn)B( ,y1)、C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),
∴y1<y2 , 故本選項正確;
故選D.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次暑假旅游中,小亮在仙島湖的游船上(A處),測得湖西岸的山峰太婆尖(C處)和湖東岸的山峰老君嶺(D處)的仰角都是45°.游船向東航行100米后(B處),測得太婆尖,老君嶺的仰角分別為30°,60°.試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△DCE都是等邊三角形,B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,若AB=6,∠BAD=150°,則DE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC由△A′B′C′繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到,則下列結(jié)論不成立的是( )
A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對應(yīng)點(diǎn)
B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′
D.AB∥A′B′
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B.有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑CD為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).
(1)如圖,建立直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放7個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為( 。
A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中.等腰Rt△OAB的斜邊OA在x軸上.P為線段OB上﹣動點(diǎn)(不與O,B重合).過P點(diǎn)向x軸作垂線.垂足為C.以PC為邊在PC的右側(cè)作正方形PCDM.OP= t、OA=3.設(shè)過O,M兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx.其頂點(diǎn)N(m,n)
(1)寫出t的取值范圍 , 寫出M的坐標(biāo):();
(2)用含a,t的代數(shù)式表示b;
(3)當(dāng)拋物線開向下,且點(diǎn)M恰好運(yùn)動到AB邊上時(如圖2)
①求t的值;
②若N在△OAB的內(nèi)部及邊上,試求a及m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0.
(1)若p=2,求原方程的根;
(2)求證:無論p為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
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