Question

【題目】隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購了10000kg小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價(jià)為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，a與t的函數(shù)關(guān)系為a= ，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；

（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？

（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）

Answer 1

【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)25天后一次性出售所得利潤最大，最大利潤是108500元.

【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；

（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；

（3）根據(jù)W=ya﹣mt﹣n，表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

（1）依題意得 ，

解得：；

（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y=k1t+b1，

由圖象得：，

解得：

∴y=t+16；

當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè)y=k2t+b2，

由圖象得：，

解得：，

∴y=﹣t+32，

綜上，；

（3）W=ya﹣mt﹣n，

當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，

∵5400＞0，

∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=108000，

當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，

∵﹣20＜0，拋物線開口向下，

∴當(dāng)t=25，W最大=108500，

∵108500＞108000，

∴當(dāng)t=25時(shí)，W取得最大值，該最大值為108500元．