【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.
(1)求證:∠FBD=∠CAD;
(2)求證:BE⊥AC.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出∠ADC=∠BDF=90°,根據(jù)SAS證△ADC≌△BDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠FBD=∠CAD即可;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°,推出∠AFE+∠EAF=90°,在△AFE中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEF即可.
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠BDF=90°,
∵在△ADC和△BDF中,
∴△ADC≌△BDF(SAS),
∴∠FBD=∠CAD;
(2)∵∠BDF=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,由(1)知:∠FBD=∠CAD,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=180°﹣(∠CAD+∠AFE)=90°,
∴BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦,某龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì),一次性收購(gòu)了10000kg小龍蝦,計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同,放養(yǎng)10天的總成本為166000,放養(yǎng)30天的總成本為178000元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg,銷(xiāo)售單價(jià)為y元/kg,根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè),a與t的函數(shù)關(guān)系為a= ,y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元,收購(gòu)成本為n元,求m與n的值;
(2)求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元.問(wèn)該龍蝦養(yǎng)殖大戶(hù)將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本;利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額﹣總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到,例如:如圖①,若點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為,則的長(zhǎng)度可以表示為.
請(qǐng)你用以上知識(shí)解決問(wèn)題:
如圖②,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),然后向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn).
請(qǐng)你在圖②的數(shù)軸上表示出三點(diǎn)的位置.
若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng),同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒.
①當(dāng)時(shí),求和的長(zhǎng)度;
②試探究:在移動(dòng)過(guò)程中,的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2
B. 如圖2,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測(cè)得∠1=∠2
D. 如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題:(用直尺畫(huà)圖,保留痕跡)
(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)在DE上畫(huà)出點(diǎn)Q,使QA+QC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且與軸及的圖像分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求n的值及一次函數(shù)的解析式.
(2)求四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 以下沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊a,b互相平行的是( 。
A.如圖①,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2B.如圖②,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2,且∠3=∠4
C.如圖③,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2,且∠3=∠4D.如圖④,展開(kāi)后測(cè)得∠1+∠2=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠CAB=∠DBA,再添加一個(gè)條件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是( 。
A. AC=BDB. ∠1=∠2C. AD=BCD. ∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為__________.
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