Question

【題目】有3個有理數(shù)x、y、z，若且x與y互為相反數(shù)，y與z互為倒數(shù)．

（1）當n為奇數(shù)時，你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎？當n為偶數(shù)時，你能求出x、y、z這三個數(shù)嗎？能，請計算并寫出結果；不能，請說明理由．

（2）根據(jù)（1）的結果計算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．

Answer 1

【答案】（1）當n為奇數(shù)時，x=﹣1；y=1；z=1．當n為偶數(shù)時，不能求出x、y、z這三個數(shù)．理由見解析（2）-2

【解析】試題分析：（1）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況求出x、y、z這三個數(shù)．

（2）將x=﹣1，y=1，z=1的值代入計算即可．

解：（1）當n為奇數(shù)時，==﹣1．

∵x與y互為相反數(shù)，

∴y=﹣x=1，

∵y與z為倒數(shù)，

∴，

∴x=﹣1；y=1；z=1．

當n為偶數(shù)時，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，

∵分母不能為零，

∴不能求出x、y、z這三個數(shù)．

（2）當x=﹣1，y=1，z=1時，

xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，

=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，

=﹣2．