【題目】(12分)
(1) 填空:
(a-b)(a+b)=________;
(a-b)(a2+ab+b2)=________;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=________.
(2) 猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=________ (其中n為正整數,且n≥2).
(3) 利用(2)猜想的結論計算: 29-28+27-…+23-22+2
【答案】(1)a2﹣b2,a3﹣b3,a4﹣b4;(2)an﹣bn;(3)342
【解析】試題分析:(1)根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可;
(2)根據(1)的規(guī)律可得結果;
(3)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計算即可得到結果.
試題解析:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4;
(2)由(1)的規(guī)律可得:
原式=an-bn,
(3)29-28+27-…+23-22+2=(2-1)(28+26+24+22+2)=342.
法二:29-28+27-…+23-22+2
=29-28+27-…+23-22+2-1+1
=+1
=342.
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【題目】如圖所示:在平面直角坐標系中,以點M(0,)為圓心,2為半徑作⊙M交x軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙M于點P,連接PC交x軸于點E.
(1)求點C,P的坐標;
(2)求弓形的面積;
(3)探求線段BE和OE存在何種數量關系,并證明你所得到的結論.
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【題目】 李老師做了個長方形教具,其中一邊長為2a+b,另一邊長為a﹣b,則該長方形周長為( )
A. 6a+b B. 6a C. 3a D. 10a﹣b
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【題目】學習有理數得乘法后,老師給同學們這樣一道題目:計算:49×(﹣5),看誰算的又快又對,有兩位同學的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好?
(2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;
(3)用你認為最合適的方法計算:19×(﹣8)
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【題目】有3個有理數x、y、z,若且x與y互為相反數,y與z互為倒數.
(1)當n為奇數時,你能求出x、y、z這三個數嗎?當n為偶數時,你能求出x、y、z這三個數嗎?能,請計算并寫出結果;不能,請說明理由.
(2)根據(1)的結果計算:xy﹣yn﹣(y﹣z)2011的值.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
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