【題目】有一邊長為2的正方形紙片ABCD,先將正方形ABCD對折,設(shè)折痕為EF(如圖①);再沿過點D的折痕將角A翻折,使得點A落在EF的H上(如圖②),折痕交AE于點G,則EG的長度為( 。
A. 4﹣6 B. 2﹣3 C. 8﹣4 D. 4﹣2
【答案】B
【解析】
由于正方形紙片ABCD的邊長為2,所以將正方形ABCD對折后AE=DF=1,由翻折不變性的原則可知AD=DH=2,AG=GH,在Rt△DFH中利用勾股定理可求出HF的長,進而求出EH的長,再設(shè)EG=x,在Rt△EGH中,利用勾股定理即可求解.
∵正方形紙片ABCD的邊長為2,
∴將正方形ABCD對折后AE=DF=1,
∵△GDH是△GDA沿直線DG翻折而成,
∴AD=DH=2,AG=GH,
在Rt△DFH中,
HF= ,
∴EH=2-,
在Rt△EGH中,設(shè)EG=x,則GH=AG=1-x,
∴GH2=EH2+EG2,
即(1-x)2=(2-)2+x2,
解得x=2-3.
故選:B.
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【題目】在一次測量活動中,同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離,如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P在點P處測得碼頭A位于點P北偏西方向30°方向,亭子B位于點P北偏東43°方向;又測得P與碼頭A之間的距離為200米,請你運用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離.
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【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無論m為何值時,這個方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.
(1)在圖中畫出點B,并求出B處與燈塔P的距離(結(jié)果取整數(shù));
(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.
(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)
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【題目】如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-3,a)和B兩點.
(1)求k的值;
(2)直線y=m(m>0)與直線AB相交于點M,與反比例函數(shù)的圖象相交于點N.若MN=4,求m的值;
(3)直接寫出不等式>x的解集.
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【題目】(本題滿分7分) 甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,如圖所示. 游戲規(guī)定,轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后,指針必須指到某一數(shù)字,否則重轉(zhuǎn)。
(1)請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果;
(2)若指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字都是方程x2-4x+3=0的解時,則甲獲勝;若指針?biāo)傅膬蓚數(shù)字都不是方程x2-4x+3=0的解時,則乙獲勝.問他們兩人誰獲勝的概率大?請分析說明。
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【題目】小玲為畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配橙色”的游戲,使用的是如圖所示兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的若干個扇形,不同扇形分別填涂顏色,分界線可忽略,游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,若有一個轉(zhuǎn)盤的指針指向紅色,另一個轉(zhuǎn)盤的指針指向黃色,則“配橙色”游戲成功,游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.(用列表法或畫樹狀圖說明)
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小彤探究的過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
則m的值為 ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點,畫出了圖象的一部分,請根據(jù)剩余的點補全此函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(5)若函數(shù)y=的圖象上有三個點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為 ;
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【題目】美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容.我市近幾年來,通過拆遷舊房,植草,栽樹,修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示).
(1)根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題:2015年底的綠地面積為 公頃,比2014年底增加了 公頃;在2013年,2014年,2015年這三年中,綠地面積增加最多的是 年;
(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計劃到2017年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃,試求今明兩年綠地面積的年平均增長率.
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