【題目】如圖,拋物線y=ax-2ax-3a(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)M,且PM= AB.

(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)K是x軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)A、P關(guān)于點(diǎn)K的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 ,連接 、 ,若 ,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(3)矩形ADEF的邊AF在x軸負(fù)半軸上,邊AD在第二象限,AD=2,DE=3.將矩形ADEF沿x軸正方向平移t(t>0)個(gè)單位,直線AD、EF分別交拋物線于G、H.問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:由拋物線y=ax-2ax-3a可得它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4a).

當(dāng)x=0時(shí),y=3a,則C(0,-3a)

當(dāng)y=0時(shí),

則ax-2ax-3a=0,則x1=-1,x2=3.

則A(-1,0),B(3,0).

即AB=4.

由B(3,0)和C(0,-3a)可得直線BC的解析式為y=ax-3a,

則M(1,-2a),

則pM=-2a=2,即a=-1,

所以拋物線的解析式為y=-x+2x+3.


(2)

解:如圖,連接KP1,設(shè)K(m,0),m>0,

則P1(2m-1,4),A1(2m+1,0),

當(dāng) P1A⊥P1A1時(shí),KP1=AK,

則(2m-1-m)2+42=(m+1)2,

解得m=4.

則K(4,0).


(3)

解:由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時(shí),以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

因?yàn)镚是直線AD與拋物線的交點(diǎn),則G(-1+t,-(-1+t)2+2(-1+t)+3),即(-1+t,-t2+4t)

同理H(-4+t,-(-4+t)2+2(-4+t)+3),即H(-4+t,-t2+10t-21),

則DG=|2-(-t2+4t)|=|t2-4t+2|,

FH=|-t2+10t-21|,

當(dāng)DG=FH時(shí),

則t2-4t+2=-t2+10t-21或t2-4t+2=-(-t2+10t-21),

解得t=或t=


【解析】(1)由拋物線y=ax-2ax-3a可分別求出點(diǎn)P,C,B,A的坐標(biāo),則可求出AB的值,求出BC的解析式,從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo),PM的長(zhǎng)度,由PM=AB,可求得a;
(2)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)P1的坐標(biāo),由當(dāng) P1A⊥P1A1時(shí),KP1=AK,列方程解出m即可;
(3)由題可得DG//FH,當(dāng)DG=FH時(shí),以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則分別求出DG和FH的值,列方程即可解得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為提高節(jié)水意識(shí),小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(單位:)

(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月(30天計(jì)算)的節(jié)約用水量.

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【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),點(diǎn)Q在CD邊上,且BP=CQ,連接AP、BQ交于點(diǎn)E,將△BQC沿BQ所在直線對(duì)折得到△BQN,延長(zhǎng)QN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)求證:AP⊥BQ;
(2)若AB=3,BP=2PC,求QM的長(zhǎng);
(3)當(dāng)BP=m,PC=n時(shí),求AM的長(zhǎng).

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【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在 的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF= BG;
(2)若AB=4,求DC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作射線AE,過(guò)點(diǎn)CCFAE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)BBGAE于點(diǎn)G,連接FD并延長(zhǎng),交BG于點(diǎn)H.

(1)求證:DF=DH;

(2)若∠CFD=120°,求證:DHG為等邊三角形.

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【題目】已知:ABC是等腰直角三角形.A=90°,CE平分∠ACBAB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若點(diǎn)D在斜邊BC上,DM垂直平分BE,垂足為M.求證:BD=AE.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)BBFCECE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.CE=6,求BEC的面積.

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【題目】二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖所示,則代數(shù)式(a+b)-c的值( ).

A.大于0
B.等于0
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【題目】已知:如圖,菱形ABCD中,AB=10cm,BD=12cm,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,直線MN以1cm/s從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持MN⊥BD,垂足是點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC,交BC于點(diǎn)Q.(0<t<6)
(1)求線段PQ的長(zhǎng);(用含t的代數(shù)式表示)
(2)設(shè)△MQP的面積為y(單位:cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某時(shí)刻t,使線段MQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O?若存在求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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