【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)G,H分別是邊CD,AB上的動點(diǎn),連接GH交AE于F,且使GH⊥AE,連接AG,EH,則EH+AG的最小值是( )

A.8
B.4
C.2
D.8

【答案】C
【解析】如圖,由題意易證AE=GH=2 ,設(shè)FH=x,EF=y,則有HE+AG= +

欲求HE+AG的最小值,相當(dāng)于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)(x,y),使得這個(gè)點(diǎn)到O(0,0),P(2 ,2 )的距離和最小,顯然這個(gè)點(diǎn)在線段OP上,滿足x=y時(shí),HE+AG的值最小,由此可知FH=EF時(shí),HE+AG的值最小,如圖連接BD交AE于F,作FM⊥AB于M,F(xiàn)N⊥BC于N,易證△FMH≌△FNE,

∴FH=EF,此時(shí)HE+AG的值最小,

易證四邊形BNFM是正方形,設(shè)邊長為a,則有 = ,

=

∴a=

∴EF=FH= =

∴x=y= ,

∴HE+AG的最小值=2 ,

所以答案是:C.

解法二:作GK⊥AB于K,作EM∥AG,GM∥AE,則四邊形AEGM是平行四邊形.

∵AE⊥HG,

∴∠B=∠GKH=∠AFH=90°,

∴∠BAE+∠AHF=90°,∠AHF+∠KGH=90°,

∴∠BAE=∠KGH,

∵KG=BC=AB,

∴△KGH≌△BAE,

∴GH=AG,

∴AE=GM=HG,AG=EM,

∴△GHM是等腰直角三角形,GH=GM=AE=2 ,

∵AG+HE=EM+EG,

∴當(dāng)H、E、M共線時(shí),AG+HE的值最小,最小值= HG=2

所以答案是:C.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題,掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)請根據(jù)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo),并求出△ABC的面積.

2)把△ABC平移到△A1B1C1,使點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合,按要求畫出△A1B1C1,并寫出平移過程.

3)已知P是△ABC內(nèi)有一點(diǎn),平移至△A1B1C1后,P點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P1 (a,b),試寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.

(1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)
(2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;
(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,下列結(jié)論:①一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+8;②AD=BC;③kx+b﹣ <0的解集為0<x<1或x>3;④△AOB的面積是8,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(元)之間的關(guān)系,下列結(jié)論:
①若通話時(shí)間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;
②若通話時(shí)間超過200分,則B方案比A方案便宜12元;
③若通訊費(fèi)用為60元,則B方案比A方案的通話時(shí)間多;
④若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元,則通話時(shí)間是145分或185分.其中正確結(jié)論的序號是

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【題目】下列命題中,真命題有(

①直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短;

②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角;

③如果∠1和∠2是對頂角,那么;

④如果一條直線和兩條直線中的一條垂直,那么這條直線也和另一條垂直.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A.43B.44C.45D.46

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然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始,每隔a米種一棵樹,繪制示意圖如圖:

考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了另一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵數(shù),請你求出a的值.

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