【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三點(diǎn).

1求該拋物線的表達(dá)式;

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)為D,求直線AD的解析式;

(3)點(diǎn)Qy軸上,點(diǎn)P在拋物線上,要使Q、PA、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點(diǎn)標(biāo).P的坐標(biāo).

【答案】(1) (2) x-;(3P(4,7)、(4, )(2,1).

【解析】試題分析:(1)已知拋物線圖象上不同的三點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法能求出拋物線的解析式.

(2)將(1)的拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo),點(diǎn)A的坐標(biāo)已知,利用待定系數(shù)法即可求出直線AD的解析式.

(3)題目給出的四邊形四頂點(diǎn)排序沒有明確,因此要分兩種情況討論:

①線段AB為平行四邊形的邊;那么點(diǎn)Q向左或向右平移AB長(zhǎng)個(gè)單位就能得到點(diǎn)P的坐標(biāo),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是確定的,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)就能確定出來,而點(diǎn)P恰好在拋物線的圖象上,代入拋物線的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

②線段AB為對(duì)角線;那么點(diǎn)Q、P關(guān)于AB的中點(diǎn)對(duì)稱(平行四邊形是中心對(duì)稱圖形),思路同①,首先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再代入拋物線的解析式中確定其具體的坐標(biāo)值.

試題解析:(1)設(shè)表達(dá)式為y=ax2+bx-1過點(diǎn)(-1,0)與(3,0)

∴所求解析式為:

(2)∵D是的頂點(diǎn)

D1,-

設(shè)AD的解析式為y=kx+b過點(diǎn)A、D,

,

解得

直線AD的解析式為-x-

3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,y),分兩種情況討論:

①線段AB為平行四邊形的邊,則QP∥x軸,且QP=AB=4,有:

1、將點(diǎn)Q向左平移4個(gè)單位,則P1-4,y),代入拋物線的解析式,得:

y=-4+1)(-4-3=7

即:P1-4,7);

2、將點(diǎn)Q向右平移4個(gè)單位,則P24,y),代入拋物線的解析式,得:

y=4+1)(4-3=

即:P24, );

②線段AB為平行四邊形的對(duì)角線,則QP關(guān)于AB的中點(diǎn)對(duì)稱,即P32,-y),代入拋物線的解析式,得:

-y=2+1)(2-3=-1,

即:P32-1);

綜上,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,7)、(4, )、(2,-1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某檢修小組從地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛紀(jì)錄如下.(單位:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

1)在第__________次記錄時(shí)距地最遠(yuǎn);

2)求收工時(shí)距地多遠(yuǎn)?

3)若每千米耗油升,每升汽油需元,問檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為2x,滿足這樣條件的點(diǎn)稱為關(guān)系點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)A(1,2)、B(2,1)M(,1)N(1, )中,是關(guān)系點(diǎn)的為 ;

(2)O的半徑為1,若在⊙O上存在關(guān)系點(diǎn)”P,求點(diǎn)P坐標(biāo);

(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0),若在⊙C有且只有一個(gè)關(guān)系點(diǎn)”P,且關(guān)系點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)滿足-2≤x≤2.請(qǐng)直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題情境)

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:

1)如圖①,中,,若,點(diǎn)是斜邊上一動(dòng)點(diǎn),求線段的最小值.

在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,得到:

當(dāng)時(shí),線段取得最小值.請(qǐng)你根據(jù)小明的思路求出這個(gè)最小值.

(思維運(yùn)用)

2)如圖,在中,,為斜邊上一動(dòng)點(diǎn),過于點(diǎn),過于點(diǎn),求線段的最小值.

(問題拓展)

3)如圖,,線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以為邊在的同側(cè)作菱形和菱形,點(diǎn)在一條直線上.,分別是對(duì)角線的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)之間的距離的最小值為_____.(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)

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【題目】觀察下列等式的規(guī)律,解答下列問題:

(1)按此規(guī)律,第④個(gè)等式為_________;第個(gè)等式為_______;(用含的代數(shù)式表示,為正整數(shù))

(2)按此規(guī)律,計(jì)算:

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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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【題目】如圖,小明的家在某住宅樓AB的最頂層(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道這座建筑物的高度,于是在自家陽臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°,頂部D的仰角是25°,他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米,請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度(精確到1米).

(參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)

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【題目】如圖①,在長(zhǎng)方形中,。點(diǎn)出發(fā),沿路線運(yùn)動(dòng),到停止;點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度為每秒,7秒時(shí)點(diǎn)的速度變?yōu)槊棵?/span>,圖②是點(diǎn)出發(fā)秒后,的面積(秒)的關(guān)系圖象;

1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________的值為_________的值為___________;

2)設(shè)點(diǎn)離開點(diǎn)的路程為

7.5秒時(shí),的值為_____________________

②請(qǐng)求出當(dāng)動(dòng)點(diǎn)改變速度后,的關(guān)系式;

3)點(diǎn)出發(fā)后幾秒,的面積是長(zhǎng)方形面積的?并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線第二象限的交點(diǎn),AB軸于點(diǎn)BSABO=.

1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)AC的坐標(biāo);

3)求AOC的面積.

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