【題目】如圖①,在長方形中,。點從出發(fā),沿路線運動,到停止;點出發(fā)時的速度為每秒,7秒時點的速度變?yōu)槊棵?/span>,圖②是點出發(fā)秒后,的面積與(秒)的關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________、的值為_________的值為___________;
(2)設(shè)點離開點的路程為,
①7.5秒時,的值為_____________________;
②請求出當(dāng)動點改變速度后,與的關(guān)系式;
(3)點出發(fā)后幾秒,的面積是長方形面積的?并說明理由。
【答案】(1)的值為28,的值為3,的值為14;(2)①8.5 ; ②;(3)或
【解析】
(1)根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值;
(2)①根據(jù)“速度變化前的路程+速度變化后的路程”求解即可;
②確定y與x的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可;
(3)①P在AB上運動時,S△APD=AD×AP,AP為運動時間t的一次函數(shù);
②P在BC上運動時S△APD=AD×AB為定值.
③P在DC段上運動時,S△APD=AD×DP.DP為P點運動時間的一次函數(shù).
先計算△APD的面積,然后將計算出來的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段,解出對應(yīng)的x的值,若解出的x值在對應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi),則x的值即為所求的解,反之則不是.
(1)根據(jù)圖象可知S△APD=AD×AP=×8×(1×7)=28
∴a=28;
∵AP=7,也就是P在AB上移動到了7cm,所剩部分為3cm,
當(dāng)x=8時,S為40,且面積不發(fā)生變化,即P點到B點用了1秒,距離是3cm.
∴b=3cm/s,
c=18÷3+7+1=14s
(2)①∵7.5>7
∴y的值為:7×1+(7.5-7)×3=8.5cm;
②分三部分:i)運動時間從7秒到8時,
∵a=28,b=3,
∴設(shè)動點P改變速度后y與出發(fā)后的運動時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,
把(7,28),(8,40)分別代入解析式得,
,
解得,
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=12x-56;
ii)運動時間從8秒到10秒時,y=40,
iii)運動時間從10秒到14秒時,設(shè)y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=mx+n,
把(10,40),(14,0)代入得,
解得,
∴y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為:y=-12x+168,
∴y與x(秒)的函數(shù)關(guān)系式為;
(3)S△APD=s四邊形ABCD=AD×AB=16,
①當(dāng)0≤x≤7時
AP=x(cm)
S△APD=AD×AP=4x
∴4x=16,
解得,x=4
②當(dāng)7<x≤8時
AP=7+(x-7)×3=3x-14
S△APD=AD×AP=x-7
∴x-7=16
解得,x=(不符合題意,舍去)
③當(dāng)P從B點運動到C點時
S△APD=AD×AB=40≠16;
④當(dāng)10<x≤14時
S△APD=-12x+168=16,
解得,x=.
所以點P出發(fā)后4秒或秒,△APD的面積S1是長方形ABCD面積的.
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,BD是一條對角線,∠DBC=30°,∠DBA=45°,∠C=70°.若DC=a,AB=b, 請寫出求tan∠ADB的思路.(不用寫出計算結(jié)果)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三點.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)若該拋物線的頂點為D,求直線AD的解析式;
(3)點Q在y軸上,點P在拋物線上,要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點標(biāo).P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,陰影部分是邊長是的大正方形剪去一個邊長是的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過割、拼,形成新的圖形,給出下列3幅圖割拼方法中,其中能夠驗證平方差公式有___________(填序號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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【題目】如圖,已知拋物線交軸于點、點,交軸于點C,且S△ABC=6.
(1)求兩點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標(biāo);
(3)點E為拋物線上的一動點(點異于,且在對稱軸右側(cè)),直線交對稱軸于N,
直線BE交對稱軸于,對稱軸交軸于,試確定、 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,E為AC的中點,AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,則DE的長為_____cm.
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【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1.
(1)在方格紙中畫△ABC,使AB=,AC=,BC=4;
(2)請你用所學(xué)的知識驗證所畫的△ABC是不是直角三角形.
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【題目】(10分)如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
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