【題目】（10分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在直線AC上（點E在F左側(cè)），BE∥DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）由△BEC≌△DFA得到BE=DF，則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)計算即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC與△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形；

（2）連接BD，BD與AC相交于點O，如圖，∵AB⊥AC，AB=4，BC=，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四邊形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴點E在OA的延長線上，且AE=2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在長方形中，。點從出發(fā)，沿路線運動，到停止；點出發(fā)時的速度為每秒，7秒時點的速度變?yōu)槊棵?/span>，圖②是點出發(fā)秒后，的面積與（秒）的關(guān)系圖象；

（1）根據(jù)題目提供的信息，求出的值為______________、的值為_________的值為___________；

（2）設(shè)點離開點的路程為，

①7.5秒時，的值為_____________________；

②請求出當動點改變速度后，與的關(guān)系式；

（3）點出發(fā)后幾秒，的面積是長方形面積的？并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，AB⊥軸于點B且S△ABO=.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；

（3）求△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．

（1）求證：△ABF∽△COE；

（2）當O為AC邊中點， 時，如圖2，求的值；

（3）當O為AC邊中點， 時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點（0，3）、（－1，0）．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖像；

（3）根據(jù)圖像，直接寫出當x滿足什么條件時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點D, E分別在上，且，將沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，如果， ，那么CD的長為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為面向鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈，已知這兩種類型的節(jié)能燈進價、售價如下：

價格

類型

進價（元/盞）

售價（元/盞）

室內(nèi)用節(jié)能燈

40

58

室外用節(jié)能燈

50

70

（1）若該分店共購進節(jié)能燈1700盞，問購進的室內(nèi)用、室外用節(jié)能燈各多少盞？

（2）若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進多少盞室內(nèi)用節(jié)能燈？

（3）掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節(jié)能燈若干盞，分發(fā)給村民使用，其中室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)不少于室內(nèi)用節(jié)能燈盞數(shù)的2倍，問王祥最多購買室外用節(jié)能燈多少盞？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形中，是線段上一點，是延長線上一點.連接，.點是線段的中點，，與延長線交于點.

（1）若，求；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）

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