【題目】(問(wèn)題情境)

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:

1)如圖①,中,,若,點(diǎn)是斜邊上一動(dòng)點(diǎn),求線段的最小值.

在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,得到:

當(dāng)時(shí),線段取得最小值.請(qǐng)你根據(jù)小明的思路求出這個(gè)最小值.

(思維運(yùn)用)

2)如圖,在中,,為斜邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),求線段的最小值.

(問(wèn)題拓展)

3)如圖,,線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以為邊在的同側(cè)作菱形和菱形,點(diǎn)在一條直線上.分別是對(duì)角線的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)之間的距離的最小值為_____.(直接寫(xiě)出結(jié)果,不需要寫(xiě)過(guò)程)

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)利用三角形的面積相等即可求解;

2)連接CM,先證明四邊形CDME是矩形,得出DE=CM,再由三角形的面積關(guān)系求出CM的最小值,即可得出結(jié)果.

3)連接PM、PN.首先證明∠MPN=90°,設(shè)PA=2a,則PB=6-2a,PM=a,PN=(3-a),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

解:(1)如圖,當(dāng)時(shí),線段取得最小值.

中,,,

AB=,

,

,

,

CM的最小值為.

2)連接CM,如圖所示:


MDAC,MECB,
∴∠MDC=MEC=90°,
∵∠C=90°,
∴四邊形CDME是矩形,
DE=CM,
∵∠C=90°,BC=3AC=4,
AB=

當(dāng)CMAB時(shí),CM最短,

,

∴線段DE的最小值為;
故答案為:

3)連接PMPN
∵四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形,∠DAP=60°,
∴∠APC=120°,∠EPB=60°
M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),
∴∠CPM=APC=60°,∠EPN=EPB=30°,
∴∠MPN=60°+30°=90°
設(shè)PA=2a,則PB=6-2aPM=a,PN=(3-a)

,

a=時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短,最短距離為,
故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某縣在實(shí)施“村村通”工程中,決定在AB兩村之間修筑一條公路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開(kāi)始修筑.施工期間,乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開(kāi),余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成,直到道路修通.下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所修道路的長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖像,請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息,求該公路的總長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,∠DBC=30°,DBA=45°,C=70°.DC=aAB=b, 請(qǐng)寫(xiě)出求tanADB的思路.不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC+EAD=180°,ABC不動(dòng),△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)BE的中點(diǎn),連接AF.

(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;

(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)kPa)是氣體體積m3)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示.

1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)氣球內(nèi)的體積為氣體1.6m3時(shí),求氣體壓強(qiáng)的值:

3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于150kPa時(shí),氣球?qū)⒈,為了安全起?jiàn),氣體的體積不小于多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()

A.ABBC,CDDAB.AB//CD,ADBC

C.AB//CDACD.AB,CD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-1)三點(diǎn).

1求該拋物線的表達(dá)式;

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)為D,求直線AD的解析式;

(3)點(diǎn)Qy軸上,點(diǎn)P在拋物線上,要使QP、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求所有滿足條件的點(diǎn)標(biāo).P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,陰影部分是邊長(zhǎng)是的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是的小正方形后所得到的圖形,將陰影部分通過(guò)割、拼,形成新的圖形,給出下列3幅圖割拼方法中,其中能夠驗(yàn)證平方差公式有___________(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1

1)在方格紙中畫(huà)ABC,使AB=AC=,BC=4

2)請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證所畫(huà)的ABC是不是直角三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案