Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作.

（1）當(dāng)________時(shí)，；

（2）當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）設(shè)的半徑為，請(qǐng)直接寫出正方形中恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的長(zhǎng)為3或；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程即可解答；

（2）⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)有兩種情況，分別是與CD邊和AD邊相切，分別畫出圖形，用勾股定理即可解答；

（3）因?yàn)?/span>B點(diǎn)始終在圓內(nèi)，所以正方形ABCD中恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)，是C在圓內(nèi)，D點(diǎn)在圓上或園外，求出它們的極值即可解答

（1）∵∠B=∠C=90°，ΔMBPΔDCP；

∴

設(shè)BP=x，則CP=4-x，

∵AB=CD=8，BP==4

∴

，

（2）解：如圖1，當(dāng)與邊相切時(shí)，

設(shè)，

在中，∵，

∴，

∴，

∴，.

如圖2，當(dāng)與邊相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)為，連接，

則，四邊形是矩形.

∴，

∴，，

在中，.

綜上所述，的長(zhǎng)為3或.

（3）.

如圖1，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)；

如圖3，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)

∵，

∴，

∴，

∴.

∴⊙P的半徑為x，當(dāng)，正方形ABCD中恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓內(nèi)