【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數(shù)學家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.

材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.

問題：已知點，，直線，連接，若點到直線的距離與的長相等，請求出與的關系式.

解：如圖，∵，，

∴

∵，直線，

∴點到直線的距離為

∵點到直線的距離與的長相等，

∴，

平方化簡得，.

若將上述問題中點坐標改為，直線變?yōu)?/span>，按照問題解題思路，試求出與的關系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

【答案】，圖象見解析；該圖象為開口向右的拋物線.

【解析】

根據(jù)題意，分別求出∴到直線的距離為，與點到直線的距離與的長相等，列得方程，進行化簡即可，在平面直角坐標系中描點、連線即可.

解：∵，，

∴點到直線的距離為.

∵點到直線的距離與的長相等，

∴.

化簡得

利用描點法作出圖象如圖所示.

發(fā)現(xiàn)：該圖象為開口向右的拋物線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長為　 　

問題探究

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，以BC為直徑作半圓O，點P為半圓O上一動點，求E、P之間的最大距離；

問題解決

（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過弦BC的中點E作EF⊥BC交于點F，又測得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計），不考慮其他因素，請你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為(2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．

（1）求直線y=3與拋物線交點的坐標；

（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖⑴所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖（2）所示）．

①當時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點，E是BA延長線上一點，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售 A、B 兩種品牌的彩色電視機，A、B 兩種彩電的進價每臺分別為2000 元、1600元．一 月 份 A、B 兩 種 彩 電 每 臺 銷 售 價 分 別 為 2700 元、2100 元，月 利 潤 為 12000元．為了增加利潤，二月份營銷人員提供了兩種銷售策略：

策略一： A 種彩電每臺降價100元，B 種彩電每臺降價80元，估計月銷售量分別增長30%、40%；

策略二： A 種彩電每臺降價 150 元，B 種彩電每臺降價 100 元，估計月銷售量都增長50%．

根據(jù)以上信息完成下列各題：

（1）求一月份 A、B 兩種彩電的銷售量．

（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤？

（3）二月份該商店應該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤較多？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于二次函數(shù)y＝x2+2x+3的圖象有以下說法：其中正確的個數(shù)是（　�。�

①它開口向下；②它的對稱軸是過點（﹣1，3）且平行于y軸的直線；③它與x軸沒有公共點；④它與y軸的交點坐標為（3，0）．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為6．

（1）求這條拋物線相應的函數(shù)表達式；

（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 AOBC 的三個頂點的坐標分別為 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步驟作圖：①以點 O 為圓心，適當長度為半徑作弧， 分別交 OC，OB 于點 D，E；②分別以點 D，E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧在∠BOC 內交于點 F；③作射線 OF，交邊 BC于點 G，則點 G 的坐標為( )

A. (4， )B. ( ，4)C. ( ，4)D. (4， )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：（一）如果兩個函數(shù)y1，y2，存在x取同一個值，使得y1＝y2，那么稱y1，y2為“合作函數(shù)”，稱對應x的值為y1，y2的“合作點”；

（二）如果兩個函數(shù)為y1，y2為“合作函數(shù)”，那么y1+y2的最大值稱為y1，y2的“共贏值”．

（1）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出m＝1時它們的合作點；如果不是，請說明理由；

（2）判斷函數(shù)y＝x+2m與y＝3x﹣1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；

（3）已知函數(shù)y＝x+2m與y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點．

①求出m的取值范圍；

②若它們的“共贏值”為24，試求出m的值．

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