【題目】如圖,在矩形中,對角線的垂直平分線相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求的長。

【答案】(1)詳見解析;(2)長為5.

【解析】

1)根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC,推出∠MDO=NBO,∠DMO=BNO,證DMO≌△BNO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMDN,推出菱形BMDN;
2)根據(jù)菱形性質(zhì)求出MD=MB,在RtAMB中,根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2,推出x2=8-x2+42,求出即可.

1)證明:∵四邊形是矩形,

,

,

∵在中,

,

,∴,

∴四邊形是平行四邊形,

,∴平行四邊形是菱形.

2)解:

∵四邊形是菱形,∴,

設(shè)長為,則,

中,

,解得:,所以長為5

故答案為:(1)詳見解析;(2長為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連PA、PB、PC.

(1)將PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°PCB的位置(如圖1).

設(shè)AB的長為a,PB的長為bb<a),求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積;

若PA=2,PB=4,APB=135°,求PC的長.

(2)如圖2,若PA2+PC2=2PB2,請說明點(diǎn)P必在對角線AC上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動,同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長線移動,已知點(diǎn)PQ移動的速度相同,PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.

1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)PAB的中點(diǎn)時,求CD的長;

2)如圖②,過點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)PQ在移動的過程中,線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,分為普通快車和優(yōu)享型快車;兩種.下表是普通快車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

計費(fèi)項目

起步價

里程費(fèi)

時長費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

計費(fèi)價格

8

2.0/公里

0.4/

1.0/公里

注:車費(fèi)由起步價、里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分組成,其中起步價包含里程2公里,時長5分鐘;里程2公里的部分按計價標(biāo)準(zhǔn)收取里程費(fèi);時長5分鐘的部分按計價標(biāo)準(zhǔn)收取時長費(fèi);遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為:行車15公里以內(nèi)(含15公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過15公里的,超出部分每公里加收1.0元.

1)張敏乘坐滴滴普通快車,行車?yán)锍?/span>7公里,行車時間15分鐘,求張敏下車時付多少車費(fèi)?

2)王紅乘坐滴滴普通快車,行車?yán)锍?/span>22公里,下車時所付車費(fèi)63.4元,則這輛滴滴快車的行車時間為多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,An均在直線y=x-1上,點(diǎn)B1,B2,…,Bn均在雙曲線y=-上,并且滿足A1B1⊥x軸,B1A2⊥y軸,A2B2⊥x軸,B2A3⊥y軸,…,AnBn⊥x軸,BnAn+1⊥y軸,…,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù)).若a1=-1,則a2018_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初二學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

(1)在這次評價中,一共抽查了 名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(4)如果全市有6000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨(dú)立思考”的初二學(xué)生約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(ABBC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CDBC的交點(diǎn).

(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖(三角板一邊與CC重合),BN、CNCD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系:CN2BN2+CD2,請你對這名成員在圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由;

(2)在圖(三角板一直角邊與OD重合),試探究圖BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論.

(3)試探究圖BN、CN、CMDM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】陳老師為了解七班同學(xué)對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜歡情況,調(diào)查了全班名同學(xué)(每名同學(xué)必選且只能選擇這四類節(jié)目中的一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)兩圖提供的信息,解答下列問題:

求喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

求扇形統(tǒng)計圖中喜歡體育節(jié)目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比和圓心角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角系xOy中,直線ABx軸正半軸于點(diǎn)A,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)BB點(diǎn)的坐標(biāo)為B0,﹣6),點(diǎn)C在線段OA上,將△ABC沿直線BC翻折,點(diǎn)Ay軸上的點(diǎn)D04),恰好重合.

1)求A點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在y軸是否存在一點(diǎn)H,使得△HAB和△ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

3)已知點(diǎn)E0,3),P是直線BC上一動點(diǎn)(P不與B重合),連接PD、PE,求△PDE周長的最小值,并求出此BP長.

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