某工廠生產(chǎn)的邊長為1米的正方形裝飾材料ABCD如圖所示,點E在BC上,點F是CD的中點.△ABE、△CEF和四邊形AEFD分別由Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料制成.
(1)設(shè)BE=x,請用含x的代數(shù)式分別表示△ABE和△EFC的面積;
(2)已知Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種材料每平方米的價格分別為50元、100元和40元,若要求制成這樣一塊裝飾材料的成本為50元,求點E的位置;
(3)由于市場變化,Ⅰ型材料和Ⅱ型材料每平方米的價格變?yōu)?0元和80元,Ⅲ型材料的價格不變.現(xiàn)仍要生產(chǎn)(2)中式樣的裝飾材料,則每塊的成本將有何變化?變化多少元?
分析:(1)BE=x,可得EC=1-x,根據(jù)三角形的面積公式,代入列代數(shù)式即可;
(2)分別求出每塊材料的面積,根據(jù)成本為50元,列方程求解即可;
(3)根據(jù)(2)求出的x的值,將價格分別代入式子,求出總價格,繼而可求得價格的變化.
解答:解:(1)由題意得,S△ABE=
1
2
AB•BE=
1
2
×1×x=
1
2
x,
S△EFC=
1
2
EC•FC=
1
2
(1-x)×
1
2
=
1-x
4
;

(2)由(1)得,四邊形AEFD的面積為:1-
1
2
x-
1-x
4
=
3-x
4
,
則總價錢為:
1
2
x×50+
1-x
4
×100+
3-x
4
×40=50,
解得:x=
1
2
,
即E點為BE的中點;
(3)由(2)可得,總價錢為:
1
2
×
1
2
×70+
1-
1
2
4
×80+
3-
1
2
4
×40=52.5(元),
52.5-50=2.5,
即每塊的成本將增加,增加2.5元.
點評:本題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出等量關(guān)系,列出代數(shù)式和方程.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北)某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計),這些薄板的形狀均為正方形,邊長在(單位:cm)在5~50之間.每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的.浮動價與薄板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(cm) 20 30
出廠價(元/張) 50 70
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(-
b
2a
4ac-b2
4a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北省鄂州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計)這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動價與薄板的邊長成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù),

薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(元/張)

50

70

求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26元(利潤=出廠價-成本價)

求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式

當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

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薄板的邊長(cm)2030
出廠價(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(-,

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薄板的邊長(cm)2030
出廠價(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為(-,

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