某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長在(單位:cm)在5~50之間.每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)有基礎(chǔ)價(jià)和浮動價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的.浮動價(jià)與薄板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(cm)2030
出廠價(jià)(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時(shí),出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,
【答案】分析:(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元,它的成本價(jià)為mx2元,由題意,得:p=y-mx2,進(jìn)而得出m的值,求出函數(shù)解析式即可;
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可.
解答:解:(1)設(shè)一張薄板的邊長為xcm,它的出廠價(jià)為y元,基礎(chǔ)價(jià)為n元,浮動價(jià)為k元,則y=kx+n.
由表格中的數(shù)據(jù),得
解得,
所以y=2x+10;

(2)①設(shè)一張薄板的利潤為p元,它的成本價(jià)為mx2元,由題意,得:
p=y-mx2=2x+10-mx2,
將x=40,p=26代入p=2x+10-mx2中,
得26=2×40+10-m×402
解得m=
所以p=-x2+2x+10.
②因?yàn)閍=-<0,所以,當(dāng)x=-=-=25(在5~50之間)時(shí),
p最大值===35.
即出廠一張邊長為25cm的薄板,獲得的利潤最大,最大利潤是35元.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.
練習(xí)冊系列答案
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薄板的邊長(cm) 20 30
出廠價(jià)(元/張) 50 70
(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時(shí),出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a

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薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(jià)(元/張)

50

70

求一張薄板的出廠價(jià)與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26元(利潤=出廠價(jià)-成本價(jià))

求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式

當(dāng)邊長為多少時(shí),出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

 

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