某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì))這些薄板的形狀均為正方形,邊長(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動價與薄板的邊長成正比例,在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù),

薄板的邊長(cm

20

30

出廠價(元/張)

50

70

求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;

已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得利潤是26元(利潤=出廠價-成本價)

求一張薄板的利潤與邊長這之間滿足的函數(shù)關(guān)系式

當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

 

【答案】

(1) y=2x+10 ; (2) P=-x22x10 ,邊長為25cm,最大利潤為35.

【解析】

試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案;

2)①首先假設(shè)一張薄板的利潤為p元,它的成本價為mx2元,由題意,得:p=y-mx2,進(jìn)而得出m的值,求出函數(shù)解析式即可;

②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可.

試題解析:設(shè)一張薄板的邊長為x cm,它的出廠價為y元,基礎(chǔ)價為n元,浮動價為kx元,

y=kx+n

由表格中數(shù)據(jù)得??? 解得

y=2x+10

⑵①設(shè)一張薄板的利潤為P元,它的成本價為mx2元,由題意得P=y-mx22x+10mx2

x=40,P=26代入P=2x+10mx2中,得26=2×4010m×402? 解得m=

P=-x22x10?? 3分)

②∵a=-0? 當(dāng)(在5~50之間)時,

即出廠一張邊長為25cm的薄板,所獲得的利潤最大,最大利潤為35

考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•河北)某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長在(單位:cm)在5~50之間.每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的.浮動價與薄板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(cm) 20 30
出廠價(元/張) 50 70
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
b
2a
,
4ac-b2
4a

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

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薄板的邊長(cm)2030
出廠價(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十八)(解析版) 題型:解答題

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薄板的邊長(cm)2030
出廠價(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長在(單位:cm)在5~50之間.每張薄板的成本價(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(單位:元)有基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成,其中基礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān),是固定不變的.浮動價與薄板的邊長成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù).
薄板的邊長(cm)2030
出廠價(元/張)5070
(1)求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知出廠一張邊長為40cm的薄板,獲得的利潤為26元(利潤=出廠價-成本價),
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)邊長為多少時,出廠一張薄板所獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
參考公式:拋物線:y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,

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