【題目】已知點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、D作AP的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F,
(1)如圖1,若點(diǎn)P為BD中點(diǎn),∠BAP=30°,AD=5,CD=8,求AF的長(zhǎng);
(2)如圖2,若點(diǎn)E在CD上,BE=DE,延長(zhǎng)DF至G,使DG=AB,點(diǎn)H在BD上,連接AH、GH、EH、FH,若∠G=∠BAH,求證:HE=HF.
【答案】(1)3;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】分析: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),有 根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到, 易證≌ 則 在中,用勾股定理即可求出的長(zhǎng).
設(shè)AB與DG的交點(diǎn)為K,連HK,證明△ABH≌△GDH,得到BH=HD, BEDK為平行四邊形,H為BD中點(diǎn),∠EFK=90°,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到.HF=HE.
詳解: 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),有
易證≌
在中,
(2)設(shè)AB與DG的交點(diǎn)為K,連HK,
證 △ABH≌△GDH(ASA),
∴BH=HD,
∵BEDK為平行四邊形,H為BD中點(diǎn),
∴E,H,K共線
又∠EFK=90°,
∴HF=HE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏,同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國(guó)籍船只停在C處海域,AB=60(+3)海里,在B處測(cè)得C在北偏東45°方向上,A處測(cè)得C在北偏西30°方向上,在海岸線AB上有一等他D,測(cè)得AD=100海里.
(1)分別求出AC,BC(結(jié)果保留根號(hào))
(2)已知在燈塔D周圍80海里范圍內(nèi)有暗礁群,在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤(pán)看,圖中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C’是點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸交x軸于點(diǎn)G,交線段AC于點(diǎn)E。
(1)連接DC,求△DCE的周長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)P是線段AC上方拋物線上的一點(diǎn),過(guò)P作PH⊥x 軸交x軸于點(diǎn)H,交線段AC于點(diǎn)Q,當(dāng)四邊形PCQC’的面積最大時(shí),在線段PH上有一動(dòng)點(diǎn)M,在線段DG上有一動(dòng)點(diǎn)N,在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,且滿足MN⊥PH,連接AM,MN,NE,DE,求AM+MN+NE+DE的最小值;
(3)如圖3,將拋物線沿直線AC進(jìn)行平移,平移過(guò)程中的點(diǎn)D記為D’,點(diǎn)C記為C’,連接D’C’所形成的直線與x軸相交于點(diǎn)G,請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)G,使得△D’OG為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)OG的長(zhǎng)度,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
圖1 圖2
圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是關(guān)于的二次多項(xiàng)式,且二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為和,在數(shù)軸上、、三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、.
(1)有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),多少秒后,到、、的距離和為個(gè)單位?
(2)在(1)的條件下,當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)立即掉頭,速度不變,同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度個(gè)單位秒,點(diǎn)的速度個(gè)單位秒.設(shè)點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、,點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG⊥AE,垂足為G,AG=2.5,則△CEF的周長(zhǎng)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)n,如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和,那么稱這個(gè)數(shù)n為“平衡數(shù)”.對(duì)于一個(gè)“平衡數(shù)”,從千位數(shù)字開(kāi)始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成四個(gè)三位數(shù),把這四個(gè)三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如:n=1526,因?yàn)?/span>1+6=2+5,所以1526是一個(gè)“平衡數(shù)”,從千位數(shù)字開(kāi)始順次取出三個(gè)數(shù)字構(gòu)成的四個(gè)三位數(shù)分別為152、526、261、615,這四個(gè)三位數(shù)的和為:152+526+261+615=1554,1154222=7,所以F(1526)=7.
寫(xiě)出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對(duì)應(yīng)的F(n)的值;
若s,t都是“平衡數(shù)”,其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126(, , , ,x, y, m, n都是整數(shù)),規(guī)定: ,當(dāng)F(s)+F(t)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí),求k的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=.
其中正確的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他騎公共自行車比自駕車平均每小時(shí)少行駛45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車所用的時(shí)間是自駕車所用的時(shí)間的4倍.小張騎公共自行車平均每小時(shí)行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?
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