【題目】如圖1,已知拋物線x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,點C’是點C關于對稱軸的對稱點,過點DDGx軸交x軸于點G,交線段AC于點E

1連接DC,求△DCE的周長;

2如圖2,點P是線段AC上方拋物線上的一點,過PPH⊥x 軸交x軸于點H,交線段AC于點Q,當四邊形PCQC’的面積最大時,在線段PH上有一動點M,在線段DG上有一動點N,在y軸上有一動點E,且滿足MN⊥PH,連接AM,MN,NE,DE,求AM+MN+NE+DE的最小值;

3如圖3,將拋物線沿直線AC進行平移,平移過程中的點D記為D’,點C記為C’,連接D’C’所形成的直線與x軸相交于點G,請問是否存在這樣的點G,使得△D’OG為等腰三角形?若存在,求出此時OG的長度,若不存在,請說明理由。

圖1 圖2

圖3

【答案】(1)2(2) (3)OG=或5或

【解析】分析:(1)根據(jù)函數(shù)解析式,分別求出點CD,E的坐標,用勾股定理求CD,CE的長;(2)四邊形PCQC的面積等于PQCC積的一半,CC是的值不變,即PQ最大時,四邊形PCQC的面積最大,得到PH的坐標,可求MN的長,分別將AMMN方向平移MN個單位得到,過軸作的對稱點,則MN為所求;(3)根據(jù)D點的運動路徑平行于AC,得直線DD的解析式為,設D,用含a的代數(shù)式表示點G的坐標,用勾股定理求OG,OD,GD的長,分三種情況討論.

詳解:(1)可得,D()對稱軸=-1,

∵直線AC的解析式為,∴,

CD ;

CE ;

DE.

.

(2)設,

, 的值不變.

PQ最大時,四邊形面積最大,PQ的值最大,且,

時,PQ最大,此時面積最大, .

,

AMMN方向平移個單位得到.

軸作的對稱點,連接,交DG于點N,交y軸于點E,過NMN∥于軸交PH于點M,

此時最小,最小值=.

(3)D點的運動路徑平行于AC,

,.

∵∠DCA=60°,DC.

∴∠CG=60°,∠AG=120°.

∵∠CAO=30°,∴∠=30°.

∴直線DE的解析式為y=-,∴.

由勾股定理得:

,

.

時, ,∴OG=0(舍);

時, ,∴OG;

時, ,∴OG.

綜上所述:OG.

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②若以Q、CA為頂點的三角形與△AOB相似,求t的值.

(2)當k時,設以C為頂點的拋物線y=(xm2n與直線AB的另一交點為D(如圖2),

①求CD的長;

②設△CODOC邊上的高為h,當t為何值時,h的值最大?

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按照以上方式循環(huán)進行

同學們記錄了44min 內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度y(℃) 隨時間x(min) 的變化情況,制成下表:

時間x/min

4

8

10

16

20

21

22

23

24

28

30

36

40

42

44

溫度y/℃

﹣20

﹣10

﹣8 

﹣5

﹣4

﹣8

﹣12

﹣16

﹣20

﹣10 

﹣8

﹣5

﹣4

 a

﹣20

(1)通過分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度y是時間x的函數(shù).

當4≤x<20時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式   

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