【題目】對于一個四位自然數(shù)n,如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,它的千位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和,那么稱這個數(shù)n為“平衡數(shù)”.對于一個“平衡數(shù)”,從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成四個三位數(shù),把這四個三位數(shù)的和與222的商記為F(n). 例如:n=1526,因為1+6=2+5,所以1526是一個“平衡數(shù)”,從千位數(shù)字開始順次取出三個數(shù)字構(gòu)成的四個三位數(shù)分別為152、526、261、615,這四個三位數(shù)的和為:152+526+261+615=1554,1154222=7,所以F(1526)=7.
寫出最小和最大的“平衡數(shù)”n,并求出對應(yīng)的F(n)的值;
若s,t都是“平衡數(shù)”,其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126(, , , ,x, y, m, n都是整數(shù)),規(guī)定: ,當(dāng)F(s)+F(t)是一個完全平方數(shù)時,求k的最大值.
【答案】(1)最小的平衡數(shù)為1234,最大的平衡數(shù)為9876,F(1234)=5,F(9876)=15;(2)K的最大值為0.
【解析】分析: 理解“平衡數(shù)”的定義,寫出最小的平衡數(shù)和最大的平衡數(shù),并根據(jù)F(n)的定義計算即可.
根據(jù)F(n)的定義求出, ,根據(jù),求出的值,代入運算即可.
詳解:(1)最小的平衡數(shù)為1234,最大的平衡數(shù)為9876,F(1234)=5,F(9876)=15
(2)
,
,
由題意得
s,t都是平衡數(shù),故
,
所以,s,t分別取值3265,2176和3254,3186
故K的最大值為0.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點A,B,O,C為數(shù)軸上四點,點A對應(yīng)數(shù),點O對應(yīng)0,點C對應(yīng)3,(AB表示點A到點B的距離).
(1)填空:點C到原點O的距離______,點B對應(yīng)的數(shù)______.(用含有a的式子)
(2)如圖2,將一刻度尺放在數(shù)軸上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的點O和點C,若,求a的值和點A在刻度尺上對應(yīng)的刻度。
(3)如圖3,在(2)的條件下,點A以1單位長度/秒的速度向右運動,同時點C向左運動,若運動3秒時,點A和點C到原點O的距離相等,求點C的運動速度.
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【題目】如圖1,平行四邊形ABCD,DE⊥AB.垂足E在BA的延長線上,BF⊥DC,垂足F在DC的延長線上.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)如圖2,若M、N分別為AD、BC的中點,連接EM、EN、FM、FN,求證:四邊形EMFN是平行四邊形.
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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對角線BD于點E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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【題目】已知點P是對角線BD上的一點,分別過點B、D作AP的垂線,垂足分別為點E、F,
(1)如圖1,若點P為BD中點,∠BAP=30°,AD=5,CD=8,求AF的長;
(2)如圖2,若點E在CD上,BE=DE,延長DF至G,使DG=AB,點H在BD上,連接AH、GH、EH、FH,若∠G=∠BAH,求證:HE=HF.
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【題目】已知:如圖,O為正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點G,連接OG.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
(3)若GE·GB=4-2,求正方形ABCD的面積.
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【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知EF=CD=4 cm,則球的半徑長是( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
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【題目】甲地海拔高度是40,乙地海拔高度是-30,丙地比甲地低50,請問:⑴丙地海拔高度是多少? ⑵哪個地方最高?⑶最高地比最低地高多少?
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【題目】光明玩具公司要生產(chǎn)若干件高級玩具,現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具,已知甲廠單獨加工這批玩具比乙廠單獨加工這批玩具多用20天,甲廠每天可加工16件玩具,乙廠每天可加工24件玩具,玩具公司每天需付給甲廠800元加工費,每天需付給乙廠1200元加工費.
(1)這個玩具公司要生產(chǎn)多少件高級玩具?
(2)在加工過程中,玩具公司需派一名技術(shù)員每天到加工廠進(jìn)行指導(dǎo),并為該技術(shù)員提供每天20元的午餐補(bǔ)助,玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個廠單獨加工完成,也可由兩廠合作完成.請你幫助玩具公司選擇一種既省錢又省時的加工方案.
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