【題目】如圖,已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A(2, n) ,與x軸相交于點(diǎn)B

1)求k 的值以及點(diǎn) B 的坐標(biāo);

2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使PAPB的值最。咳舸嬖,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1k=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0);(2D23);(3)存在,P0,).

【解析】

1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值,最后根據(jù)y0可得點(diǎn)B的坐標(biāo)
2)根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得AB的長,由菱形的邊長相等可得ADAB,根據(jù)ADBC平行,可知AD的縱坐標(biāo)相等,由此可得D的坐標(biāo);
3)作點(diǎn)B,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0),連接AQy軸的交點(diǎn)為P,求出AQ解析式即可求解.

解:(1)把點(diǎn)A2n)代入一次函數(shù)yx2,
可得n×223
把點(diǎn)A2,3)代入反比例函數(shù)y,
可得kxy2×36,
∵一次函數(shù)yx2,與x軸相交于點(diǎn)B
x20,
解得x
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0);
2)∵點(diǎn)A2,3),B0),
AB,
∵四邊形ABCD是菱形,
ADAB,ADBC,
∵點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,
D23);
3)存在,

如圖,作點(diǎn)B,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0),連接AQy軸于點(diǎn)P,此時PAPB的值最小,
設(shè)直線AQ的解析式為:ymxb,
,解得:,

∴直線AQ的關(guān)系式為

當(dāng)x=0時,y=

∴直線AQy軸的交點(diǎn)為P0,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測得點(diǎn)M的仰角為,米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

參考數(shù)據(jù):,,,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

1)請畫出向下平移5個單位長度后得到的

2)請畫出關(guān)于軸對稱的;

3)若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形,請直接寫出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,AB是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線.作BMAB并與AP交于點(diǎn) M,延長MBAC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接ADBC

1)求證:ABBE;

2)若BE3OC,求BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是拋物線yax2+bx+ca0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,則下列結(jié)論:4a2b+c03a+b0;b24acn);一元二次方程ax2+bx+cn1有兩個互異實(shí)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉,某校開展體育大課間活動,學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)A:籃球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步,E:排球五種活動項目.為了了解學(xué)生對五種項目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了_______名學(xué)生;

2)請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)若該校有1200名在校學(xué)生,請估計喜歡排球的學(xué)生大約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2021年高考方案與高校招生政策都將有重大的變化,我市某部門為了了解政策的宣傳情況,對某初級中學(xué)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)學(xué)生對政策的了解程度由高到低分為,,四個等級,并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題:

1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)求扇形統(tǒng)計圖中的等對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

3)已知該校有1500名學(xué)生,估計該校學(xué)生對政策內(nèi)容了解程度為等的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市衛(wèi)生局為了了解該市社區(qū)醫(yī)院對患者隨訪情況,隨機(jī)抽查了部分社區(qū)醫(yī)院一年來對患者隨訪的次數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)該市衛(wèi)生局共抽查了社區(qū)醫(yī)院的患者多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)請直接寫出在這次抽樣調(diào)查中的眾數(shù)是   ,中位數(shù)是   

3)如果該市社區(qū)醫(yī)院患者有60000人,請你估計隨訪的次數(shù)不少于7社區(qū)醫(yī)院的患者有多少人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,∠A=DAC、DB交于點(diǎn)M

1)求證:△ABC≌△DCB;

2)作CNBDBNAC,CNBN于點(diǎn)N,四邊形BNCM是什么四邊形?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案