【題目】已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.
(1)求證:AD=CE;
(2)求證:AD和CE垂直.

【答案】
(1)證明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,

即∠ABD=CBE,

在△ABD和△CBE中,

,

∴△ABD≌△CBE(SAS),

∴AD=CE


(2)證明:延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示:

∵△ABD≌△CBE,

∴∠BAD=∠BCE,

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,

又∵∠BGA=∠CGF,

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,

∴∠AFC=∠ABC=90°,

∴AD⊥CE.


【解析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,得出∠ABD=CBE,證出△ABD≌△CBE(SAS),得出AD=CE;(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE,再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,得出∠AFC=∠ABC=90°,證出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.

練習(xí)冊系列答案
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