【題目】如圖，在邊長(zhǎng)都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓．

（1）根據(jù)圖中的規(guī)律，第4個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是　 　，第n個(gè)正方形內(nèi)圓的個(gè)數(shù)是　 　．

（2）如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．

①用含a的代數(shù)式分別表示第1個(gè)正方形中和第3個(gè)正方形中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

②若a＝10，請(qǐng)直接寫出第2014個(gè)正方形中陰影部分的面積　 　．（結(jié)果保留π）

【答案】（1）16，n2個(gè)；（2）①第一個(gè)a2；第三個(gè)a2；②100﹣25π．

【解析】

（1）先根據(jù)題中已知的三個(gè)圖形找到其中的規(guī)律，即可得出答案；

（2）①利用陰影部分的面積等于正方形面積減去圓的面積即可得出答案；

②從①中找到陰影部分面積存在的規(guī)律，利用規(guī)律即可求出答案.

解：（1）圖形①圓的個(gè)數(shù)是1，

圖形②圓的個(gè)數(shù)是4，

圖形③圓的個(gè)數(shù)是9，

圖形④圓的個(gè)數(shù)是16，

…；

第n個(gè)正方形中圓的個(gè)數(shù)為n2個(gè)；

（2）①第一個(gè)S陰影＝a2﹣π（）2＝a2；

第二個(gè)S陰影＝a2﹣4π（）2＝a2；

第三個(gè)S陰影＝a2﹣9π（）2＝a2；

②從以上計(jì)算看出三個(gè)圖形中陰影部分的面積均相等，與圓的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)．

第n圖形中陰影部分的面積是S陰影＝a2﹣n2π（）2＝a2；

當(dāng)a＝10，第2014個(gè)陰影部分的面積為×102＝100﹣25π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），點(diǎn)D是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，作點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)C′．

（1）若點(diǎn)C、C′、A在一直線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)C′到矩形兩對(duì)邊所在直線距離之比為1：2時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）若連接BC′，則線段BC′的長(zhǎng)度范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形 AEF 的頂點(diǎn) E 在等腰直角三角形 ABC 的邊 BC上．AB 的延長(zhǎng)線交 EF 于 D 點(diǎn)，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．

(1)求證：

(2)若 E 為 BC 的中點(diǎn)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B.

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_____________.

(2)動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸交直線y=x于點(diǎn)P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蘋果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作．蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元，加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋果0.3噸．采摘的蘋果一部分用于加工罐頭，其余直接出售．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋果采摘，罐頭和蘋果全部售出后，總利潤(rùn)為y元．

（1）加工成罐頭的蘋果數(shù)量為 噸，直接出售的蘋果數(shù)量為 噸．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　�。�

A. 主視圖改變，俯視圖改變 B. 左視圖改變，俯視圖改變

C. 俯視圖不變，左視圖改變 D. 主視圖不變，左視圖不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠以80元/箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過(guò)節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸．設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品．

（1）用含x的代數(shù)式表示：乙車間用________箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品；

（2）求兩車間生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的總耗水量；

（3）若兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水為200噸，則該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)原材料？

（4）用含x的代數(shù)式表示這次生產(chǎn)所能獲取的利潤(rùn)并化簡(jiǎn)．（注：利潤(rùn)＝產(chǎn)品總售價(jià)－購(gòu)買原材料成本－水費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,MN是過(guò)點(diǎn)A的直線,DB⊥MN于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD.求證：BD+AD= CD.

小明的思考過(guò)程如下：要證BD+AD=CD,需要將BD,AD轉(zhuǎn)化到同一條直線上,可以在MN上截取AE=BD,并聯(lián)結(jié)EC,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結(jié)論得證。

小聰?shù)乃伎歼^(guò)程如下：要證BD+AD=CD,需要構(gòu)造以CD為腰的等腰直角三角形,可以過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交MN于點(diǎn)E,可證△ACE和△BCD全等,得到CE=CD,且AE=BD,由此推出△CDE為等腰直角三角形,可知DE=CD，于是結(jié)論得證。

請(qǐng)你參考小明或小聰?shù)乃伎歼^(guò)程解決下面的問(wèn)題：

(1)將圖1中的直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2和圖3的兩種位置時(shí)，其它條件不變，猜想BD，AD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個(gè)圖形加以證明；

(2)在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠BCD=30°,BD=時(shí)，CD=___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0)，⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移，當(dāng)⊙P與該直線相切時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為___.

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