【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m,-4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x<m時(shí),y2的取值范圍.
【答案】(1)y2=-;(2)S△AOB=;(3)當(dāng)x<3時(shí),y2>0或y2<-4.
【解析】
(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥軸于點(diǎn)E,在Rt△AEO中,通過(guò)解直角三角形可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AB的解析式,再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用三角形的面積公式即可求出△AOB的面積;
(3)觀察函數(shù)圖象可得出:<0以及0<<3時(shí),的取值范圍,合在一起即可得出結(jié)論.
解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,如圖所示.
在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,
∴AE=AOsin∠AOC=5×=3,
∴OE==4,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,3).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴k2=-4×3=-12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=-.
(2)∵點(diǎn)B(m,-4)反比例函數(shù)y2=-的圖象上,
∴-4=-,解得:m=3,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-4).
將A(-4,3)、B(3,-4)代入y1=k1x+b中,
,解得:,
∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-x-1.
當(dāng)y=-x-1=0時(shí),x=-1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),
∴S△AOB=OC(yA-yB)=×1×[3-(-4)]=.
(3)觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x<0時(shí),y2>0;當(dāng)0<x<3時(shí),y2<-4.
∴當(dāng)x<3時(shí),y2>0或y2<-4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處,請(qǐng)結(jié)合圖完成下列各題:
(1)寫(xiě)出tan∠ABC;AB的值;(結(jié)果保留根號(hào)).
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的△A′B′C′,并求直線(xiàn)A′C′的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別是AC,BC邊上的點(diǎn),且AD=CE,連接BD,AE相交于點(diǎn)F.
(1)∠BFE的度數(shù)是多少;
(2)如果,那么等于多少;
(3)如果時(shí),請(qǐng)用含n的式子表示AF,BF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點(diǎn)O在∠B內(nèi),點(diǎn)D為上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,N,P分別是AD,DC,CB的中點(diǎn).若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長(zhǎng)度的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】晚上,小亮走在大街上發(fā)現(xiàn):當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線(xiàn)時(shí),自己右邊的影子長(zhǎng)為3m,左邊的影子長(zhǎng)為1.5m,又知自己身高1.80m,兩盞路燈的高相同,兩盞路燈之間的距離為12m,則路燈的高為( )
A. 6.6m B. 6.7m C. 6.8m D. 6.9m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.
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【題目】如圖,Rt△ABO中,∠AOB=90°,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第二象限,且AO:BO=1:2,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式為y=,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(x,y)的反比例函數(shù)解析式為(。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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