【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處,請結(jié)合圖完成下列各題:
(1)寫出tan∠ABC;AB的值;(結(jié)果保留根號).
(2)將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的△A′B′C′,并求直線A′C′的函數(shù)表達式.
【答案】(1)tan∠ABC=;AB=;(2)直線A′C′的函數(shù)表達式為y=3x﹣7.
【解析】
(1)把∠ABC放到格點直角三角形中,利用正切的定義求它的正切值,然后利用勾股定理計算AB的長;(2)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A′、B′、C′點的坐標,然后描點即可得到△A′B′C′,再利用待定系數(shù)法求直線A′C′的函數(shù)表達式.
(1)tan∠ABC=;AB=;
(2)如圖,A′(1,﹣4),B′(3,﹣1),C′(2,﹣1),△A′B′C′為所作;
設(shè)直線A′C′的函數(shù)表達式為y=kx+b,
把A′(1,﹣4),C′(2,﹣1)代入得 ,解得,
所以直線A′C′的函數(shù)表達式為y=3x﹣7.
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【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,點E為AC上一點,連接EB,ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD于點F,當∠BED=120°時,求∠EFD的度數(shù).
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【題目】一個各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)N,現(xiàn)從它的百位、十位、個位上的數(shù)字中任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)若所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身,則稱這個三位數(shù)為本原數(shù)”例如:132,選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為:13和31;選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:12和21;選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為:32和23,因為13+31+12+21+32+23=132,所以132是“本原數(shù)”
(1)判斷123是不是“本原數(shù)”?請說明理由;
(2)一個三位正整數(shù),若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)學(xué)的和,則稱這樣的三位數(shù)為“和中數(shù)”.若一個各位數(shù)字都不為0的“和中數(shù)”是“本原數(shù)”,求z與x的函數(shù)關(guān)系.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y= 與x軸交于點A(﹣2,0)和點B,與y軸交于點C(0,﹣3),經(jīng)過點A的射線AM與y軸相交于點E,與拋物線的另一個交點為F,且.
(1)求這條拋物線的表達式,并寫出它的對稱軸;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,點P是y軸上一點,且∠AFP=∠DAB,求點P的坐標.
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【題目】一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次, 如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝.
(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.
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【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連接AC.過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點D,在AD上取一點E,使AE=AB,連接BE,交⊙O于點F.
請補全圖形并解決下面的問題:
(1)求證:∠BAE=2∠EBD;
(2)如果AB=5,sin∠EBD=.求BD的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,點B的坐標是(m,-4),連接AO,AO=5,sin∠AOC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積;
(3)請直接寫出當x<m時,y2的取值范圍.
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【題目】如圖1,某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓,下方是長方形的仿古通道.
(1)現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后,高為3.6米,寬為3.2米,請問這輛送家具的卡車能通過這個通道嗎?為什么?
(2)如圖2,若通道正中間有一個0.4米寬的隔離帶,問一輛寬1.5米高3.8米的車能通過這個通道嗎?為什么?
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