Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=

(1)求AB的長;

(2)若點(diǎn)E在Rt△ABC的直角邊上，點(diǎn)F在斜邊AB上，當(dāng)△CFE∽△ABC時(shí)，求CE的長.

Answer 1

【答案】（1）AB=10（2）4或

【解析】

（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，可設(shè)設(shè)BC=3x，AB=5x，求得AC=4x，進(jìn)而求出AB的值；

（2）當(dāng)△CFE∽△ABC時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AB上，②當(dāng)點(diǎn)E在BC上，分別求出CE的長，即可.

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，

設(shè)BC=3x，AB=5x，則，

∵AC=8，

∴4x=8，解得：x=2，

∴AB=5x=5×2=10.

（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，△CFE∽△ABC，如圖1，

∴∠FEC=∠BCA=90°，∠ECF=∠CAB，

∴AE=CE（等腰三角形三線合一）

∵AC=8，

∴CE=4；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，△CFE∽△ABC，如圖2，

∴∠ECF=∠CAB，，

∵∠CAB+∠ACF=∠ECF+∠ACF=90°，

∴CF⊥AB，

∴CF==4.8，

∴=4.8×=

圖1 圖2