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【題目】如圖,在中,,的外接圓,連結OA、OB、OC,延長BOAC交于點D,與交于點F,延長BA到點G,使得,連接FG.

備用圖

1)求證:FG的切線;

2)若的半徑為4.

①當,求AD的長度;

②當是直角三角形時,求的面積.

【答案】1)見解析;(2)①,②當時,;當時,.

【解析】

1)連接AF,由圓周角定理的推論可知,根據等腰三角形的性質及圓周角定理的推論可證,,從而可得,然后根據切線的判定方法解答即可;

2)①連接CF,根據“SSS”證明,由全等三角形及等腰三角形的性質可得,進而可證,由平行線分線段成比例定理可證,可求,然后由相交弦定理求解即可;

②分兩種情況求解即可,(i)當時,(ii)當.

1)連接AF,

BF的直徑,

,,

,

,,

,,

,

,即.

OF為半徑,

FG的切線.

2連接CF,

AB=AC,OB=OCOA=OA,

,

,

.

半徑是4,,,

,即,

又由相交弦定理可得:

,即,

(舍負);

2②∵為直角三角形,不可能等于.

i)當時,則,

由于,,

,

;

ii)當時,

,是等腰直角三角形,,

延長AOBC于點M,

AB=AC,

∴弧AB=AC

,

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,點在線段上,由點向點運動,當點與點重合時,停止運動.以點為圓心,為半徑作,交于點,點上且在矩形外,

1)當時,__________,扇形的面積=__________,點的最短距離=__________

2相切時,求的長?

3)如圖交于點、,當時,求的長?

4)請從下面兩問中,任選一道進行作答.

①當有兩個公共點時,直接寫出的取值范圍.

②直接寫出點的運動路徑長以及的最短距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】關于二次函數y=2x2﹣mx+m﹣2,以下結論:

拋物線交x軸有交點;

不論m取何值,拋物線總經過點(1,0);

若m6,拋物線交x軸于A、B兩點,則AB>1;

拋物線的頂點在y=﹣2(x﹣1)2圖象上.其中正確的序號是( 。

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,,點上.以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;再以點為圓心,為半徑畫弧,交于點(點與點不重合),連接;,按照上面的要求一直畫下去,就會得到,則

1_________;

2)與線段長度相等的線段一共有__________條(不含).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線,為常數且)經過點,頂點為,經過點的直線軸平行,且交于點,的右側),與的對稱軸交于點,直線經過點

1)用表示及點的坐標;

2的值是否是定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由;

3)當直線經過點時,求的值及點,的坐標;

4)當時,設的外心為點,則

①求點的坐標;

②若點的對稱軸上,其縱坐標為,且滿足,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,E 是邊 BC 邊上一點,連接 DE 交對角線 AC 于點 F,若 AB=6,AD=8,BE=2,則 AF 的長為 _________________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB=60°,點P為射線OA上的一個動點,過點PPEOB,交OB 于點E,點D在∠AOB內,且滿足∠DPA=OPE,DP+PE=6.

1)當DP=PE時,求DE的長;

2)在點P的運動過程中,請判斷是否存在一個定點M,使得的值不變?并證明你的判斷.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是⊙的直徑,弦,點在弧上(不含端點), 連接

1)圖中有無和相等的線段,并證明你的結論.

2)求的值。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題提出

1)如圖①,在△ABC中,ABAC10,BC12,點O是△ABC的外接圓的圓心,則OB的長為   

問題探究

2)如圖②,已知矩形ABCD,AB4,AD6,點EAD的中點,以BC為直徑作半圓O,點P為半圓O上一動點,求EP之間的最大距離;

問題解決

3)某地有一塊如圖③所示的果園,果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對的劣弧場地組成的,果園主人現要從入口D上的一點P修建一條筆直的小路DP.已知ADBC,∠ADB45°,BD120米,BC160米,過弦BC的中點EEFBC于點F,又測得EF40米.修建小路平均每米需要40元(小路寬度不計),不考慮其他因素,請你根據以上信息,幫助果園主人計算修建這條小路最多要花費多少元?

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