Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝30°，過點D作DE⊥AC于點E，延長DE交BC于點F，連接AF，若AF＝，線段DE的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得出CD＝CF，設(shè)CF＝x，則AB＝x，BC＝3x，則BF=2x，利用勾股定理求出x，再證明△ADE∽△CFE，然后理由相似的性質(zhì)求出CD即可.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB＝30°，

∴AD＝CD，∠DCE＝60°，

∵DF⊥AC，

∴EF＝CF，∠CDF＝30°，

∴CD＝CF，

設(shè)CF＝x，則AB＝CD＝x，BC＝AD＝CD＝3x，

∴BF＝BC﹣CF＝3x﹣x＝2x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：（x）2+（2x）2＝（）2，

解得：x＝，

∴CF＝，EF＝，AD＝3，

∵AD∥BC，

∴△ADE∽△CFE，

∴＝，即＝，

∴DE＝；

故答案為：．