【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段BD的長(zhǎng)為 ．

【答案】4 或
【解析】解：①如圖1， ，
∵AC= =4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = = =8，
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=4 ．
②如圖2，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= = =8，
∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE= AB=2，
∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ = ，
∴△ECA∽△DCB，
∴ = = ，
∴BD= = ．
綜上所述，BD的長(zhǎng)為4 或 ，
故答案為：4 或 ．
分兩種情況分析，A、D、E三點(diǎn)所在直線與BC不相交和與BC相交，然后利用勾股定理分別求解即可求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)A(0,2),B(-2,0),C(1,-1),D(3,1).

(1)建立坐標(biāo)系,描出這4個(gè)點(diǎn);

(2)順次連接A,B,C,D,組成四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.

(3)線段AB,CD有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)

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【題目】“智慧南京、綠色出行”，騎共享單車出行已經(jīng)成為一種時(shí)尚．記者隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車的秦淮區(qū)市民，并將他們對(duì)各種品牌單車的選擇情況繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（A：摩拜單車；B：ofo單車；C：HelloBike）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）在圖①中，C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為°；
（2）將圖②補(bǔ)充完整；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)某天該區(qū)48萬(wàn)名騎共享單車的市民中有多少名選擇摩拜單車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=1，BC=6，求半圓O的半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)，求 的值．
（1）初步嘗試
如圖（1），若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，
從而求得 的值為 ．

（2）類比探究
如圖（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是 ：1，求 的值．

（3）延伸拓展
如圖（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記 =m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 的值（直接寫出果，不必寫解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長(zhǎng)是（ ）
A.（ ）2016
B.（ ）2017
C.（ ）2016
D.（ ）2017

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)（V），網(wǎng)眼數(shù)（F），邊數(shù)（E）之間的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下：

特殊網(wǎng)圖

結(jié)點(diǎn)數(shù)（V）

4

6

9

12

網(wǎng)眼數(shù)（F）

1

2

4

6

邊數(shù)（E）

4

7

12

☆

表中“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為_____；根據(jù)上述探索過(guò)程，可以猜想V，F，E之間滿足的等量關(guān)系為_____；

如圖2，若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F，E之間滿足的等量關(guān)系為___　．

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