【題目】已知O為直線AB上一點(diǎn),∠COE是直角,OF平分∠AOE.

(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=n°,則∠BOE=________;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______________.

(2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在圖③中,若∠COF=65°,在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)68°;2n°;∠BOE=2∠COF(2)仍然成立(3)存在

【解析】

試題(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角、平角的定義即可得到結(jié)果;

2)設(shè),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,即可得到,再由可得,從而得到結(jié)論;

3)由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°,即可得到∠AOF的度數(shù),又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD),即可求得結(jié)果.

1)若∠COF34°,則∠BOE68°;若∠COF,則∠BOE°;所以∠BOE=2∠COF;

2)成立.理由如下:

設(shè)

∵OF 平分∠AOE

∴∠BOE=2∠COF;

3)存在,∠BOD=16°.理由如下:

∵∠COF=65°

∴∠BOE=2∠COF=130°

∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°

2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)

∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)

∴∠BOD=16°.

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1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

3)若AC邊上存在點(diǎn)O,使四邊形AECF是正方形且,求∠B的大小.

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(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.

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(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個(gè)等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長(zhǎng);

(3)已知:如圖3,D△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過(guò)點(diǎn)DDE∥BC,分別交AB、ACE、F兩點(diǎn),則EFBE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明

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A.
B.
C.
D.

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