【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點D作EF∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點,則圖中共有__________個等腰三角形;EF與BE、CF之間的數量關系是__________,△AEF的周長是__________;
(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個等腰三角形;EF與BE、CF之間的數量關系是什么?證明你的結論,并求出△AEF的周長;
(3)已知:如圖3,D在△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點D作DE∥BC,分別交AB、AC于E、F兩點,則EF與BE、CF之間又有何數量關系呢?直接寫出結論不證明.
【答案】(1)5;BE+CF=EF;20; (2)2;BE+CF=EF,證明見解析;△AEF的周長=18;(3)BE-CF=EF,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根據等角對等邊可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可;
(2)根據角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,再根據兩直線平行,內錯角相等可得∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,然后求出∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,再根據等角對等邊可得BE=DE,CF=DF,然后解答即可;
(3)由(2)知BE=ED,CF=DF,然后利用等量代換即可證明BE、CF、EF有怎樣的數量關系.
試題解析:解:(1)BE+CF=EF.理由如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD,∴∠DBC=∠DCB,∴DB=DC.
∵EF∥BC,∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,∴BE=DE,CF=DF,AE=AF,∴等腰三角形有△ABC,△AEF,△DEB,△DFC,△BDC共5個,∴BE+CF=DE+DF=EF,即BE+CF=EF,△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20.
故答案為:5;BE+CF=EF;20;
(2)BE+CF=EF.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBD=∠CBD,∠FCD=∠BCD.∵EF∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∠FDC=∠BCD,∴∠EBD=∠EDB,∠FDC=∠BCD,∴BE=DE,CF=DF,∴等腰三角形有△BDE,△CFD,∴BE+CF=DE+DF=EF,即BE+CF=EF.△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18.
此時有兩個等腰三角形,EF=BE+CF,C△AEF=18.
(3)BE﹣CF=EF.由(1)知BE=ED.∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DCG=∠ACD,∴CF=DF.又∵ED﹣DF=EF,∴BE﹣CF=EF.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(1,0)、B(11,0),點C為線段AB上一動點,以AC為直徑的⊙D的半徑DE⊥AC,△CBF是以CB為斜邊的等腰直角三角形,且點E、F都在第四象限,當點F到過點A、C、E三點的拋物線的頂點的距離最小時,該拋物線的解析式為
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知O為直線AB上一點,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=n°,則∠BOE=________;∠BOE與∠COF的數量關系為________________.
(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖②的位置時,(1)中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立?請說明理由.
(3)在圖③中,若∠COF=65°,在∠BOE的內部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請求出∠BOD的度數;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明袋子中裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個球,小穎做摸球實驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程.如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖:
(1)根據統(tǒng)計圖,估算盒子里黑、白兩種顏色的球各多少個?
(2)如果要使摸到白球的概率為,需要往盒子里再放入多少個白球?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫圖和計算:
(1)延長線段AB到點C,使BC=2AB,取AC中點D;
(2)在(1)的條件下,如果AB=4,求線段BD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里,據預測,海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元.冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元,而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天,同時平均每天有3千克的海鮮變質.
(1)設x天后每千克該海鮮的市場價格為y元,試寫出y與x之間的函數關系式;
(2)若存放x天后,將這批海鮮一次性出售.設這批海鮮的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數關系式;
(3)小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?(利潤W=銷售總額﹣收購成本﹣各種費用)
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com