【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.

【答案】證明:(1)∵BE∥AD,
∴∠E=∠ADE,
∵∠BAD=∠E,
∴∠BAD=∠ADE,
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠ADE,
∴ED∥AC;
(2)連接AE,
∵∠CAD=∠ADE,∠ADE=∠ABE,
∴∠CAD=∠ABE,
∵∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+∠AEB=180°,
∴∠ADC=∠AEB,
∴△ADC∽△BEA,
∴AC:AB=CD:AE,
∴ABCD=AEAC.

【解析】(1)由圓周角定理,可得∠BAD=∠E,又由BE∥AD,易證得∠BAD=∠ADE,然后由AD是△ABC的角平分線,證得∠CAD=∠ADE,繼而證得結論;
    (2)首先連接AE,易得∠CAD=∠ABE,∠ADC=∠AEB,則可證得△ADC∽△BEA,然后由相似三角形的對應邊成比例,證得結論.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD,EF分別交AB、CDG、F兩點,射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點F與點G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數(shù)是(  )

A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°

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【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù);

(2)P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,N在線段CQ,CN=CQ.設運動的時間為t(t>0).

數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)分別是    (用含t的式子表示);

t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?

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【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點.若正方形ABCD的周長為44,且DE=6,則sin∠ODE=

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【題目】已知O為直線AB上一點,∠COE是直角,OF平分∠AOE.

(1)如圖①,若∠COF=34°,則∠BOE=________;若∠COF=n°,則∠BOE=________;∠BOE與∠COF的數(shù)量關系為________________.

(2)當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖②的位置時,(1)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關系是否仍然成立?請說明理由.

(3)在圖③中,若∠COF=65°,在∠BOE的內部是否存在一條射線OD,使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半?若存在,請求出∠BOD的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校剛完成一批結構相同的學生宿舍的修建,這些宿舍地板需要鋪瓷磚,一天4名一級技工去鋪4個宿舍,結果還剩12 m2地面未鋪瓷磚;同樣時間內6名二級技工鋪4個宿舍剛好完成,已知每名一級技工比二級技工一天多鋪3 m2瓷磚.

(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積.

(2)現(xiàn)該學校有20個宿舍的地板和36 m2的走廊需要鋪瓷磚,某工程隊有4名一級技工和6名二級技工,一開始有4名一級技工來鋪瓷磚,3天后,學校根據(jù)實際情況要求2天后必須完成剩余的任務,所以決定加入一批二級技工一起工作,問需要再安排多少名二級技工才能按時完成任務

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【題目】如圖,已知線段AB,按下列要求完成畫圖和計算:

(1)延長線段AB到點C,使BC=2AB,取AC中點D;

(2)在(1)的條件下,如果AB=4,求線段BD的長度.

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【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC 繞點 C 逆時針旋轉 60°,得到△MNC, 連接 BM,則 BM 的長是

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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:作Rt△ABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.
已知線段a,c如圖.
小蕓的作法如下:
①取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點O;
②以點O為圓心,OB長為半徑畫圓;
③以點B為圓心,a長為半徑畫弧,與⊙O交于點C;
④連接BC,AC.
則Rt△ABC即為所求.
老師說:“小蕓的作法正確.”
請回答:小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是

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