【題目】如圖,A、B、C是數(shù)軸上的三點,O是原點,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)寫出數(shù)軸上點A、C表示的數(shù);
(2)點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN=CQ.設(shè)運動的時間為t(t>0)秒.
①數(shù)軸上點M、N表示的數(shù)分別是 (用含t的式子表示);
②t為何值時,M、N兩點到原點的距離相等?
【答案】(1)-9;15;(2)①t-9、15-4t.②t=2或t=
【解析】
(1)根據(jù)圖示和已知條件易求點A、C表示的數(shù)分別是-9,15;
(2)①根據(jù)題意,直接寫出點M、N表示的數(shù)分別是t-9,15-4t;
②分類討論:點M在原點左側(cè),點N在原點右側(cè);點M、N都在原點左側(cè).
(1)點A、C表示的數(shù)分別是-9、15.
(2)①點M、N表示的數(shù)分別是t-9、15-4t.
②當點M在原點左側(cè),點N在原點右側(cè)時,由題意可知9-t=15-4t.
解這個方程,得t=2.
當點M、N都在原點左側(cè)時,由題意可知t-9=15-4t.
解這個方程,得t=.
根據(jù)題意可知,點M、N不能同時在原點右側(cè).
所以當t=2或t=時,M、N兩點到原點的距離相等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(﹣3,1),對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時,y隨x的增大而減小?
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【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度.
(1)用記號(a,b,c)(a≤b≤c)表示一個滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長分別為2,3,3個單位長度的一個三角形.請列舉出所有滿足條件的三角形.
(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a<b<c的三角形(用給定的單位長度,不寫作法,保留作圖痕跡).
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【題目】如圖①,已知AB∥CD,點E、F分別是AB、CD上的點,點P是兩平行線之間的一點,設(shè)∠AEP=α,∠PFC=β,在圖①中,過點E作射線EH交CD于點N,作射線FI,延長PF到G,使得PE、FG分別平分∠AEH、∠DFl,得到圖②.
(1)在圖①中,過點P作PM∥AB,當α=20°,β=50°時,∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的條件下,求圖②中∠END與∠CFI的度數(shù);
(3)在圖②中,當FI∥EH時,請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知△ABC的三個頂點A,B,C的坐標分別為A(4,0),B(0,-3),C(2,-4).
(1)在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C',并分別寫出A′,B′,C′的坐標;
(2)將△ABC向左平移5個單位,請畫出平移后的△A″B″C″,并寫出△A″B″C″各個頂點的坐標;
(3)求出(2)中的△ABC在平移過程中所掃過的面積.
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【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);
(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE//AC,交BC的延長線于點E,EF⊥AB于點F.求證:(1)BC=CE;(2)AD=CF.
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點,過點B作BE∥AD,交⊙O于點E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.
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【題目】如圖所示,圓的周長為4個單位長度,在圓的4等分點處標上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)-2所對應(yīng)的點重合,再讓圓沿著數(shù)軸按順時針方向滾動,那么數(shù)軸上的數(shù)-2017將與圓周上的哪個數(shù)字重合( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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