【題目】如圖,在一張長為,寬為(a>b>2)的長方形紙片上的四個角處各剪去一個邊長為1的小正方形,然后做成一個無蓋的長方體盒子.
(1)做成的長方體盒子的體積為 (用含的代數式表示);
(2)若長方形紙片的周長為30,面積為100,求做成的長方體盒子的體積.
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【題目】如圖,在坐標軸上取點A1(2,0),作x軸的垂線與直線y=2x交于點B1 , 作等腰直角三角形A1B1A2;又過點A2作x軸的垂線交直線y=2x交于點B2 , 作等腰直角三角形A2B2A3;…,如此反復作等腰直角三角形,當作到An(n為正整數)點時,則An的坐標是 .
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【題目】(某進口專營店銷售一種“特產”,其成本價是20元/千克,根據以往的銷售情況描出銷量y(千克/天)與售價x(元/千克)的關系,如圖所示.
(1)試求出y與x之間的一個函數關系式;
(2)利用(1)的結論:
求每千克售價為多少元時,每天可以獲得最大的銷售利潤.
②進口產品檢驗、運輸等過程需耗時5天,該“特產”最長的保存期為一個月(30天),若售價不低于30元/千克,則一次進貨最多只能多少千克?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DE上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.
(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.
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【題目】為了了解某校學生的課外閱讀情況,隨機抽查了10學生周閱讀用時數,結果如下表:
周閱讀用時數(小時) | 4 | 5 | 8 | 12 |
學生人數(人) | 3 | 4 | 2 | 1 |
則關于這10名學生周閱讀所用時間,下列說法正確的是( 。
A.中位數是6.5
B.眾數是12
C.平均數是3.9
D.方差是6
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【題目】如圖,在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC,李明同學為了測量信號塔的高度,在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處,又測得信號塔頂端C的仰角為60°,CD⊥AB與點E,E、B、A在一條直線上.請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度(結果保留整數,≈1.7,≈1.4 ).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時,如圖1小芳同學得出的結論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉三角形紙片,當CE≠AF時,如圖2小芳的結論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由
(2)再次旋轉三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數量關系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關系式,并指出當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?
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【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住,在旅游旺季,當客房的定價為每天200元時,所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元,就會有1個客房空閑,對有游客入住的客房,旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用,設每間客房的定價提高了x元.
(1)填表(不需化簡)
入住的房間數量 | 房間價格 | 總維護費用 | |
提價前 | 60 | 200 | 60×20 |
提價后 |
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|
(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客,則每間客房的定價應為多少元?(純收入=總收入﹣維護費用)
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