【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學(xué)將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時,如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF.

(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當CE≠AF時,如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由
(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?

【答案】
(1)

解:DF=DE.理由如下:

如答圖1,連接BD.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB.

又∵∠DAB=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∴AD=BD,∠ADB=60°,

∴∠DBE=∠DAF=60°

∵∠EDF=60°,

∴∠ADF=∠BDE.∵在△ADF與△BDE中,,

∴△ADF≌△BDE(ASA),

∴DF=DE;


(2)

解:DF=DE.理由如下:

如答圖2,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=AB.

又∵∠DAB=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∴AD=BD,∠ADB=60°,

∴∠DBE=∠DAF=60°

∵∠EDF=60°,

∴∠ADF=∠BDE.

∵在△ADF與△BDE中,

∴△ADF≌△BDE(ASA),

∴DF=DE;


(3)

解:

由(2)知,DE=DF,又∵∠EDF=60°,

∴△DEF是等邊三角形,

∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形,

∴DH=,

∵BF=CE=x,

∴AF=x﹣2,

∴FH=AF+AH=x﹣2+1=x﹣1,

∴DF==,DG=×,

∴y=SDEF=×EF×DG=×××=(x﹣1)2+

∴當x=1時,y最小值=


【解析】(1)如答圖1,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得DF=DE;
(2)如答圖2,連接BD.根據(jù)題干條件首先證明∠ADF=∠BDE,然后證明△ADF≌△BDE(ASA),得DF=DE;
(3)根據(jù)(2)中的△ADF≌△BDE得到:△DEF是等邊三角形,AF=BE.所以要表示△DEF的面積需要用含x的代數(shù)式把底EF和高DG表示出來.據(jù)此列出y關(guān)于x的二次函數(shù),通過求二次函數(shù)的最值來求y的最小值.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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將一個多項式分組進行因式分解后,可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法.

例如:以下式子的分解因式的方法就稱為分組分解法.

A2+2ab+b2+ac+bc

原式=(a2+2ab+b2)+ac+bc

=(a+b)2+c(a+b)

=(a+b)(a+b+c)

(1)試用分組分解法因式分解:

(2)已知四個實數(shù)a,b,c,d,滿足a≠b,c≠d,并且aa+ac=12k,b2+bc=12k,c2+ac=24k,d2+ad=24k

,同時成立.

①當k=1時,求a+c的值;

②當k≠0時,用含a的代數(shù)式分別表示、 (直接寫出答案即可).

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(1)計算:( ﹣2)0+(﹣1)2014+ ﹣sin45°;
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