【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點(diǎn)E在線段DE上,點(diǎn)A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點(diǎn)H.

(1)求sin∠EAC的值.
(2)求線段AH的長.

【答案】
(1)解:作EM⊥AC于M.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADC=90°,AD=DC=3,∠DCA=45°,

∴在RT△ADE中,∵∠ADE=90°,AD=3,DE=1,

∴AE= ,

在RT△EMC中,∵∠EMC=90°,∠ECM=45°,EC=2,

∴EM=CM=

∴在RT△AEM中,sin∠EAM= =


(2)在△GDC和△EDA中,

,

∴△GDC≌△EDA,

∴∠GCD=∠EAD,GC=AE= ,

∵∠EHC=∠EDA=90°,

∴AH⊥GC,

∵SAGC= AGDC= GCAH,

×4×3= × ×AH,

∴AH=


【解析】(1)作EM⊥AC于M,根據(jù)sin∠EAM= 求出EM、AE即可解決問題.(2)先證明△GDC≌△EDA,得∠GCD=∠EAD,推出AH⊥GC,再根據(jù)SAGC= AGDC= GCAH,即可解決問題.本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí),添加常用輔助線是解決問題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)用面積法求線段,屬于中考?碱}型.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA延長線與OC延長線于點(diǎn)E、F,連接BF.

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(2)已知圓的半徑為1,求EF的長.

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(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=;
(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′ S(用“>”或“=”或“<”填空).

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A.
B.
C.
D.

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(2)BD的垂直平分線交ABE,交BCF;

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(1)做成的長方體盒子的體積為 (用含的代數(shù)式表示);

(2)若長方形紙片的周長為30,面積為100,求做成的長方體盒子的體積.

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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E,且AC=2,AE= ,CE=1.則 的長是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】計(jì)算:|﹣4|﹣22+ ﹣tan60°(說明:本題不允許使用計(jì)算器計(jì)算)

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