【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延長后相交所成的銳角是60°，求四邊形EGFH的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）利用三角形中位線定理即可證明；

（2）由BA、CD延長后相交所成的銳角是60°，菱形EGFH有一個內(nèi)角為60°，將菱形沿較短的對角線分割成兩個全等的等邊三角形，即可求出面積.

（1）∵E是AD的中點，G是BD的中點，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD

又AB=CD，

∴EG=GF=HF=EH，

∴四邊形EGFH是菱形

（2）BA、CD延長后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°，

即四邊形EGFH是有一角為60°的菱形，

∵AB=4，

∴EG=2，

∴菱形EGFH的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點A（1，4）、點B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

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【題目】如圖，已知，且、滿足等式，射線從處繞點以度秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)．

（2）如圖，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從處以度/秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當他們旋轉(zhuǎn)多少秒時，使得？

（3）如圖，若射線為的平分線，當射線從處繞點開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線從射線處以度秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線處（在的內(nèi)部）時，且，試求．

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