【題目】如圖,ABC中,AC=BC,點(diǎn)D在BC上,作ADF=B,DF交外角ACE的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)求證:CFAB;

(2)若CAD=20°,求CFD的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)20°

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)三角形的性質(zhì)得到B=BAC,由三角形外角的性質(zhì)得到ACE=B+BAC,求得BAC=,由角平分線的定義得到ACF=ECF=,等量代換得到BAC=ACF,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)由等量代換得到ACF=ADF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ADF+CAD+AGD=180°,ACF+F+CGF=180°,由于AGD=CGF,即可得到結(jié)論.

(1)證明:AC=BC

∴∠B=BAC,

∵∠ACE=B+BAC,

∴∠BAC=,

CF平分ACE,

∴∠ACF=ECF=,

∴∠BAC=ACF

CFAB;

(2)解:∵∠BAC=ACF,B=BAC,ADF=B,

∴∠ACF=ADF,

∵∠ADF+CAD+AGD=180°,ACF+F+CGF=180°,

∵∠AGD=CGF,

∴∠F=CAD=20°

練習(xí)冊系列答案
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