Question

【題目】如圖，已知，且、滿(mǎn)足等式，射線(xiàn)從處繞點(diǎn)以度秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)．

（2）如圖，當(dāng)射線(xiàn)從處繞點(diǎn)開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)從處以度/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得？

（3）如圖，若射線(xiàn)為的平分線(xiàn)，當(dāng)射線(xiàn)從處繞點(diǎn)開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)從射線(xiàn)處以度秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線(xiàn)重合于射線(xiàn)處（在的內(nèi)部）時(shí)，且，試求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m＝140，n＝20，即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°．分①當(dāng)射線(xiàn)OP與射線(xiàn)OQ相遇前，②當(dāng)射線(xiàn)OP與射線(xiàn)OQ相遇后，兩種情況，分別列方程求解即可；

（3）設(shè)t秒后這兩條射線(xiàn)重合于射線(xiàn)OE處，則∠BOE＝4t°，先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，求出時(shí)間t，再列方程求x即可．

解：（1）∵，

∴3m420＝0且2n40＝0，

∴m＝140，n＝20，

∴∠AOC＝140°，∠BOC＝20°，

∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°；

（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ＝10°，則∠AOQ＝x°，∠BOP＝4x°，

①當(dāng)射線(xiàn)OP與射線(xiàn)OQ相遇前有：∠AOQ＋∠BOP＋∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x＋10＝160，

解得：x＝30；

②當(dāng)射線(xiàn)OP與射線(xiàn)OQ相遇后有：∠AOQ＋∠BOP∠POQ＝∠AOB＝160°，

即：x＋4x10＝160，

解得：x＝34，

答：當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時(shí)，使得∠POQ＝10°；

（3）設(shè)t秒后這兩條射線(xiàn)重合于射線(xiàn)OE處，則∠BOE＝4t°，

∵OD為∠AOC的平分線(xiàn)，

∴∠COD＝∠AOC＝70°，

∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，

∵，

∴∠COE＝×90°＝40°，則∠DOE＝70°－40°＝30°，∠BOE＝20°＋40°＝60°，

∴4t＝60，

解得：t＝15，

∴15x＝30，

解得：x＝2．