Question

（本題滿分12分 第（1）小題6分，第（2）小題6分）
已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D， CE⊥AB于點(diǎn)E，EC和BD相交于點(diǎn)O，聯(lián)接DE．

（1）求證：△EOD∽△BOC；
（2）若S_△EOD＝16，S_△BOC＝36，求的值．

Answer 1

（1）首先根據(jù)已知條件證得△BOE∽△COD，從而得出
再加上對(duì)頂角相等的條件即可得證所求。
（2）

試題分析：（1）證明：在△BOE與△DOC中

∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD
∴△BOE∽△COD………………………………………（2分）
∴……………………………………………（1分）
即……………………………………………（1分）
又∵∠EOD＝∠BOC……………………………………（1分）
∴△EOD∽△BOC………………………………………（1分）
(2) ∵△EOD∽△BOC
∴………………………………………………………………（1分）
∵S_△EOD＝16，S_△BOC＝36
∴………………………………………………………………………（1分）
在△ODC與△EAC中
∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE
∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………（1分）
即……………………………………………………………………（1分）
∴………………………………………………………………………（1分）
點(diǎn)評(píng)：三角形相似的性質(zhì)與判定是相對(duì)應(yīng)的，首先（1）中利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩個(gè)三角形相似證得相似，然后（2）中即可利用所求結(jié)論進(jìn)行新的問(wèn)題求解條件，這是很多綜合題的共性。有時(shí)即使第一問(wèn)無(wú)法證明，在計(jì)算后續(xù)問(wèn)題時(shí)也可使用該條件，這是學(xué)生解題時(shí)的一個(gè)小技巧。