Question

如圖, ΔABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F。

(1)求證：ΔABD≌ΔBCE.
(2)ΔAEF與ΔABE相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)證明∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°∵BD=CE∴ΔABD≌ΔBCE
（2）相似，兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。
（3）成立。如果兩三角形相似，那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等。

試題分析：(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC,∠ABD=∠CBE=60°
∵BD=CE
∴ΔABD≌ΔBCE
(2) ΔAEF與ΔABE相似
∵ΔABD≌ΔBCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠BAC=∠CBA=60°
∴∠ABE=∠FAE
∵∠AFE=∠BAD+∠ABE
∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠CBA
∴ΔAEF∽ΔABE
(3) 成立
∵∠BAD=∠CBE, ∠ADB=∠BDF
∴ΔBDF∽ΔADB
∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形和相似三角形判定的學(xué)習(xí)。要證明兩個(gè)三角形全等，可以用到“邊角邊，角邊角，邊邊邊定理”等，而相似三角形只需要求證兩三角形兩組對(duì)應(yīng)角相等或兩組對(duì)應(yīng)邊比值相等。熟練掌握全等及相似三角形的判定定理，是解這類題型的關(guān)鍵。