【題目】正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點,連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點N.
(1)如圖①,若點M與點D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點A運動,同時點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達式;
②當BN=2AN時,連接FN,求FN的長.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AD=AB,∠BAD=90°,由垂直的定義得到∠AHM=90°,由余角的性質(zhì)得到∠BAF=∠AMH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)勾股定理得到BD=6,由題意得,DM=t,BE=t,求得AM=6-t,DE=6-t,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
②根據(jù)已知條件得到AN=2,BN=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=,由①求得BF=,得方程=,于是得到結(jié)論.
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90°.
∵MN⊥AF,
∴∠NAH+∠ANH=90°.
∵∠NDA+∠ANH=90°,
∴∠NAH=∠NDA,
∴△ABF≌△MAN,
∴AF=MN.
(2)①∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD∥BF,
∴∠ADE=∠FBE.
∵∠AED=∠BEF,
∴△EBF∽△EDA,
∴=.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴AD=DC=CB=6cm,
∴BD=6cm.
∵點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts,
∴BE=tcm,DE=(6-t)cm,
∴=,
∴y=.
②∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠MAN=∠FBA=90°.
∵MN⊥AF,
∴∠NAH+∠ANH=90°.
∵∠NMA+∠ANH=90°,
∴∠NAH=∠NMA.
∴△ABF∽△MAN,
∴=.
∵BN=2AN,AB=6cm,
∴AN=2cm.
∴=,
∴t=2,
∴BF==3(cm).
又∵BN=4cm,
∴FN==5(cm).
點睛: 本題主要考查正方形的性質(zhì)和相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點的綜合應(yīng)用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要 個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)接三角形,P為BC延長線上一點,∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G。
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:AG2=AF·AB;
(3)若⊙O的直徑為10,AC=2,AB=4,求△AFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是( )
A. 人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面朝上
B. 從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃
C. 任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°
D. 打開電視,正在播廣告
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)(a2+b2)=ac2-bc2,那么△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CP平分∠ACB交邊AB于點P,點D在邊AC上,連接PD.
(1)如果PD∥BC,求證:AC·CD=AD·BC;
(2)如果∠BPD=135°,求證:CP2=CB·CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球七大洲的總面積約是149 480 000km2 , 對這個數(shù)據(jù)保留3個有效數(shù)字可表示為( )
A.149km2
B.1.5×108km2
C.1.49×108km2
D.1.50×108km2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標;
(2)若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直線向下平移1個單位長度,得到直線,若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點,且點的縱坐標是3.
(1)求和的值;
(2)結(jié)合圖象求不等式的解集.
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