【題目】如圖,△ABC的內(nèi)接三角形,P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過(guò)C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G。
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:AG2=AF·AB;
(3)若⊙O的直徑為10,AC=2,AB=4,求△AFG的面積.
【答案】(1)PA與⊙O相切,理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)3.
【解析】
試題分析:(1)連接CD,由AD為⊙O的直徑,可得∠ACD=90°,由圓周角定理,證得∠B=∠D,由已知∠PAC=∠B,可證得DA⊥PA,繼而可證得PA與⊙O相切.
(2)連接BG,易證得△AFG∽△AGB,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論.
(3)連接BD,由AG2=AFAB,可求得AF的長(zhǎng),易證得△AEF∽△ABD,即可求得AE的長(zhǎng),繼而可求得EF與EG的長(zhǎng),則可求得答案.
試題解析:解:(1)PA與⊙O相切.理由如下:
如答圖1,連接CD,
∵AD為⊙O的直徑,∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵∠B=∠D,∠PAC=∠B,∴∠PAC=∠D.
∴∠PAC+∠CAD=90°,即DA⊥PA.
∵點(diǎn)A在圓上,
∴PA與⊙O相切.
(2)證明:如答圖2,連接BG,
∵AD為⊙O的直徑,CG⊥AD,∴.∴∠AGF=∠ABG.
∵∠GAF=∠BAG,∴△AGF∽△ABG.
∴AG:AB=AF:AG. ∴AG2=AFAB.
(3)如答圖3,連接BD,
∵AD是直徑,∴∠ABD=90°.
∵AG2=AFAB,AG=AC=2,AB=4,∴AF=.
∵CG⊥AD,∴∠AEF=∠ABD=90°.
∵∠EAF=∠BAD,∴△AEF∽△ABD. ∴,即,解得:AE=2.
∴.
∵,∴.
∴.
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【題目】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
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【題目】△ADE∽△ABC,且相似比為1:3,若△ADE的面積為5,則△ABC的面積為( )
A.10
B.15
C.30
D.45
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【題目】中國(guó)首艘完全自主建造的航空母艦于近日正式下水,據(jù)悉這艘航母水量將達(dá)到50000噸,直追伊麗莎白女王級(jí)航母,將500000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交邊BC于F,過(guò)M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.
(1)如圖①,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)BN=2AN時(shí),連接FN,求FN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是( 。
A. 水中撈月B. 守株待兔C. 甕中捉鱉D. 拔苗助長(zhǎng)
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