如圖,在梯形中,,．點,,分別在邊,,上,．

（1）求證：四邊形是平行四邊形;
（2）當(dāng)時,求證：四邊形是矩形．
證明見解析．

試題分析：（1）要證明該四邊形是平行四邊形,只需證明AE∥FG．根據(jù)對邊對等角∠GFC=∠C,和等腰梯形的性質(zhì)得到∠B=∠C．則∠B=∠GFC,得到AE∥FG．
（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上要證明是矩形,只需證明有一個角是直角．根據(jù)三角形FGC的內(nèi)角和是180°,結(jié)合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C,得到∠BFE+∠GFC=90°．則∠EFG=90°．
試題解析：（1）∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠B=∠C．
∵GF=GC,
∴∠C=∠GFC,
∴AB∥GF,即AE∥GF．
∵AE=GF,
∴四邊形AEFG是平行四邊形;
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°,∠GFC=∠C,∠FGC=2∠EFB,
∴2∠GFC+2∠EFB=180°,
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四邊形AEFG是平行四邊形,
∴四邊形AEFG是矩形．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在□ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.

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（2）若AC⊥CD，AB=6，BC=10，求四邊形AECF的面積.

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問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M，N分別在DA，CD的延長線上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，請你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明.

解：（1）猜想：____________________
（2）猜想：____________________
證明：

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已知一矩形的兩邊長分別為10 cm和15 cm，其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（   ）
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一個平行四邊形的兩邊分別是4.8cm和 6cm, 如果平行四邊形的高是5cm, 面積是      cm2.

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下列命題中，不正確的是(     )
A．順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形
B．有一個角是直角的菱形是正方形
C．對角線相等且垂直的四邊形是正方形
D．有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

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