【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點DE,過點DDFAC,垂足為點F

1)求證:直線DF是⊙O的切線;

2)求證:BC24CFAC;

3)若⊙O的半徑為4,∠CDF15°,求陰影部分的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)如圖所示,連接OD,證明∠CDF+ODB90°,即可求解;

2)證明△CFD∽△CDA,則CD2CFAC,即BC24CFAC;

3S陰影部分S扇形OAESOAE即可求解.

解:(1)如圖所示,連接OD,

ABAC

∴∠ABC=∠C,而OBOD

∴∠ODB=∠ABC=∠C,

DFAC

∴∠CDF+C90°,

∴∠CDF+ODB90°,

∴∠ODF90°,

∴直線DF是⊙O的切線;

2)連接AD,則ADBC,則ABAC,

DBDC

∵∠CDF+C90°,∠C+DAC90°,

∴∠CDF=∠DCA,

而∠DFC=∠ADC90°,

∴△CFD∽△CDA,

CD2CFAC,即BC24CFAC;

3)連接OE,

∵∠CDF15°,∠C75°,

∴∠OAE30°=∠OEA,

∴∠AOE120°,

SOAEAE×OEsinOEA×2×OE×cosOEA×OEsinOEA4,

S陰影部分S扇形OAESOAE×π×4244

練習冊系列答案
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