【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中．點(diǎn) A，B，C，D 都在這些小正方形的格點(diǎn)上，AB、CD 相交于點(diǎn)E，則sin∠AEC的值為_____．

【答案】

【解析】

通過作垂線構(gòu)造直角三角形，由網(wǎng)格的特點(diǎn)可得Rt△ABD是等腰直角三角形，進(jìn)而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根據(jù)△ACE∽△BDE的相似比為1：3，根據(jù)勾股定理求出CD的長，從而求出CE，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義求出結(jié)果即可．

過點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，

在Rt△ACD中，CD＝，

由網(wǎng)格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，

∴CF＝ACsin45°＝，

由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，

∴，

∴CE＝CD＝，

在Rt△ECF中，sin∠AEC＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊恰好與坐標(biāo)系中的重合，現(xiàn)將繞邊的中點(diǎn)點(diǎn)也是的中點(diǎn)），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過三點(diǎn)、、的拋物線的解析式；

（3）如圖③，是以為直徑的圓，過點(diǎn)作的切線與軸相交于點(diǎn)，求切線的解析式；

（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為10，sinA＝，點(diǎn)M為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，點(diǎn)A關(guān)于直線BM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)N為線段CA'的中點(diǎn)，連接DN，則線段DN長度的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為80元，用180元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用300元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共32件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1350元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶，一次性收購了小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)天的總成本為萬元；放養(yǎng)天的總成本為萬元（總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是萬元，收購成本為萬元，求和的值；

（2）設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為（），銷售單價(jià)為元/．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)關(guān)系式為，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示

①求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)為何值時(shí)，W最大？并求出W的最大值．（利潤=銷售總額－總成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長是（ ）

A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料閱讀：

類比是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想．比如，我們可以類比多位數(shù)的加、減、乘、除的豎式運(yùn)算方法，得到多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加、減、乘、除的運(yùn)算方法．

理解應(yīng)用：

（1）請(qǐng)仿照上面的豎式方法計(jì)算：；

（2）已知兩個(gè)多項(xiàng)式的和為，其中一個(gè)多項(xiàng)式為．請(qǐng)用豎式的方法求出另一個(gè)多項(xiàng)式．

（3）已知一個(gè)長為，寬為的矩形，將它的長增加8．寬增加得到一個(gè)新矩形，且矩形的周長是周長的3倍（如圖）．同時(shí)，矩形的面積和另一個(gè)一邊長為的矩形的面積相等，求的值和矩形的另一邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）求證：BC2＝4CFAC；

（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積．

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