Question

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶，一次性收購了小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)天的總成本為萬元；放養(yǎng)天的總成本為萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．

（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是萬元，收購成本為萬元，求和的值；

（2）設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為（），銷售單價為元/．根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系式為，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示

①求y與t的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當(dāng)為何值時，W最大？并求出W的最大值．（利潤=銷售總額－總成本）

Answer 1

【答案】（1）a的值為0．04，b的值為30；（2）①；②當(dāng)t為55天時，w最大，最大值為180250元

【解析】

（1）由放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元可得答案；
（2）①分0≤t≤50、50<t≤100兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法求解可得；
②就以上兩種情況，根據(jù)“利潤=銷售總額-總成本”列出函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值即可得．

解：（1）由題意，得

解得

∴的值為0．04,的值為30

(2)①當(dāng)≤≤時, 設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,

∵過點(0,15)和(50,25)，

∴

解得

∴與的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)＜≤時, 設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為,

∵過點(50,25)和(100,20)，

∴

解得

∴與的函數(shù)關(guān)系式為

∴與的函數(shù)關(guān)系式為

②當(dāng)≤≤時,．

∵3600＞0,

∴當(dāng)時,最大值=180000；

當(dāng)＜≤時,

∵-10＜0,

∴當(dāng)時,最大值=180250．

綜上所述，當(dāng)為天時,最大，最大值為180250元．