【題目】在菱形中,,點是對角線上一動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),連接

1)如圖1,求證:

2)如圖2,連接并延長,分別交、于點

①求證:;②若的最小值為,直接寫出菱形的面積為  

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②

【解析】

1)由菱形的性質(zhì)得出BC=DC,∠BCD=120°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=QC,∠PCQ=120°,得出∠BCP=DCQ,由SAS得出△BCP≌△DCQ即可;

2)①由全等三角形的性質(zhì)得出BP=DQ,得出∠QDC=PBC=PBM=30°,在CD上取點E,使QE=QN,則∠QEN=QNE,得出∠QED=QNC=PMB,證明△PBM≌△QDEAAS),即可得出結(jié)論;

②由①知PM=QN,得出MN=PQ=PC,當PCBD時,此時MN最小,則PC=2,BC=2PC=4,菱形ABCD的面積=2ABC的面積,即可得出答案.

證明:(1)四邊形是菱形,

,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,

,

,

中,,

;

2)①證明:由(1)得:,

,

上取點,使,如圖2所示:

,

中,,

,

②解:由①知

,

時,最小,此時最小,

,,

菱形的面積

故答案為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若拋物線a、b、c是常數(shù), )與直線都經(jīng)過軸上的一點P,且拋物線L的頂點Q在直線上,則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系,此時,直線叫做拋物線L的“帶線”,拋物線L叫做直線的“路線”

(1)若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系,求m、n的值

(2)若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上,它的“帶線” 的解析式為,求此路的解析式

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ACBD交于點E,點EBD的中點,延長CD到點F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE;

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售,從中隨機抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:kg),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(1)圖①中m的值為 ;

(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 kg,眾數(shù)是 kg,中位數(shù)是 kg

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這2500只雞中,質(zhì)量為20kg的約有多少只?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,定直線經(jīng)過圓心,是半徑上一動點,于點,當半徑繞著點旋轉(zhuǎn)時,總有,若繞點旋轉(zhuǎn)時,、兩點的運動路徑長的比值是__

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y),從加熱開始計算的時間為xmin).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃

1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】期中考試中,A,B,CD,E五位同學的數(shù)學、英語成績有如表信息:

A

B

C

D

E

平均分

中位數(shù)

數(shù)學

71

72

69

68

70

   

   

英語

88

82

94

85

76

   

   

1)完成表格中的數(shù)據(jù);

2)為了比較不同學科考試成績的好與差,采用標準分是一個合理的選擇,標準分的計算公式是:標準分=(個人成績﹣平均成績)÷成績方差.

從標準分看,標準分高的考試成績更好,請問A同學在本次考試中,數(shù)學與英語哪個學科考得更好?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(4,﹣2),B(m,4)

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

2)觀察圖象,寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形EFGH的頂點EG分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點F,H在菱形ABCD的對角線BD上.

1)求證:BG=DE

2)若EAD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.

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