【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.
方法1: ;方法2:
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.
【答案】(1)(a+b)2,a2+b2+2ab; (2)(a+b)2=a2+2ab+b2;(3)①ab=7 ;② (2018﹣a)(a﹣2017)=﹣2.
【解析】
(1)兩個小正方形的面積加上矩形的面積即可得出大正方形的面積或者直接運用大正方形的邊長求解即可;
(2)由面積關(guān)系容易得出結(jié)論;
(3)①根據(jù)(2)所得出的關(guān)系式,容易求出結(jié)果;
②先根據(jù)題意得出(2018﹣a)與(a﹣2017)的等量關(guān)系,即可得出結(jié)果.
(1)(a+b)2,a2+b2+2ab;
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2;
(3)① ∵a+b=5,
∴(a+b)2=25,
∴a2+b2+2ab=25,
又∵a2+b2=11,
∴ab=7 ;
② 設(shè)2018﹣a=x,a﹣2017=y,則x+y=1,
∵(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,
∴ x2+y2=5,
∵(x+y)2=x2+2xy+y2,
∴xy==﹣2,
即(2018﹣a)(a﹣2017)=﹣2.
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【題目】如圖1.在菱形ABCD中,AB=2 ,tan∠ABC=2,∠BCD=α,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒),將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到對應(yīng)線段CF,連接BD、EF,BD交EC、EF于點P、Q.
(1)求證:△ECF∽△BCD;
(2)當t為何值時,△ECF≌△BCD?
(3)當t為何值時,△EPQ是直角三角形?
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【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,射線AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB= ,點P為射線AM上一點,且PB=PC,則四邊形ABPC的面積為 .
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【題目】對于數(shù)軸上不重合的兩點A,B,給出如下定義:若數(shù)軸上存在一點M,通過比較線段AM和BM的長度,將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”. 若線段AM和BM的長度相等,將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”.
(1)當數(shù)軸上原點為O,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為5時.
①點O到線段AB的“絕對距離”為____;
②點M表示的數(shù)為,若點M到線段AB的“絕對距離”為3,則的值為______;
(2)在數(shù)軸上,點P表示的數(shù)為-6,點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為2. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時,點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動. 設(shè)移動的時間為秒,當點P到線段AB的“絕對距離”為2時,求的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,點A與點B關(guān)于y軸對稱.
(1)求一次函數(shù),反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點C為線段AP的中點;
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,說明理由并求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示,下列結(jié)論中:①abc>0;②2a+b=0;③當m≠1時,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 , 且x1≠x2 , 則x1+x2=2,正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,兩條筆直的街道AB,CD相交于點O,街道OE,OF分別平分∠AOC,∠BOD,比較∠1與∠2的關(guān)系,并說明街道EOF是筆直的.
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